在私家车与出租车发生事故的情况下，交强险通常不直接赔偿出租车的误工费。但具体是否赔偿，还需根据事故责任、保险条款以及误工费的计算与证明来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交强险的赔偿范围：

   • 交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和直接的财产损失，对于间接损失（如出租车因停运导致的误工费）通常不予赔偿。
   • 如果出租车司机因事故受伤并因此产生误工损失，这部分损失可以在交强险的医疗费用赔偿限额内得到部分补偿，但这是针对人身伤害的误工，而非车辆停运的误工。

2. 商业三者险的赔偿情况：

   • 如果私家车投保了商业三者险，并且保险合同中明确约定了赔偿停运损失等间接损失的条款，那么出租车司机的误工费（作为停运损失的一部分）有可能在商业三者险中得到赔偿。
   • 但需要注意的是，商业三者险的条款各异，并非所有商业三者险都包含赔偿间接损失的条款。因此，具体是否赔偿还需查看保险合同中的具体约定。

3. 误工费的计算与证明：

   • 误工费的计算通常基于出租车司机的实际收入减少情况，需要提供充分的证据来证明，如收入证明、停运时间证明等。
   • 这些证据将直接影响误工费的计算金额和赔偿可能性。

4. 法律建议：

   • 在发生私家车与出租车事故后，出租车司机应首先与私家车车主协商赔偿事宜，并尽快收集相关证据以支持其赔偿请求。
   • 如果协商不成，出租车司机可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼或申请仲裁。

综上所述，私家车与出租车发生事故时，交强险通常不直接赔偿出租车的误工费。但具体是否赔偿还需根据保险条款和实际情况来判断。如果出租车司机因事故导致误工损失，应尽快收集相关证据并寻求法律帮助以维护自己的权益。