结论前置：针对您描述的情况，即家电维修后已开发票但单位未支付费用且未签订合同，您可以通过以下途径来维护自己的权益。

核心前提与场景理解： 您作为家电维修服务提供者，为某单位提供了电器维修服务，并已经开具了相应的发票，但单位方面却迟迟未支付维修费用。同时，双方并未签订书面的维修合同。

具体分析与建议：

1. 收集证据：

   • 尽管没有签订书面合同，但您应尽可能收集与维修服务相关的所有证据，包括但不限于：维修记录、工作单、与单位负责人的沟通记录（如短信、邮件、微信等）、已开具的发票等。
   • 这些证据将有助于证明您确实为该单位提供了维修服务，并且单位应当支付相应的费用。

2. 与单位协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与单位进行协商，明确表达您的诉求，即要求单位支付拖欠的维修费用。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突，尽量以事实和证据为依据进行沟通。

3. 发送律师函：

   • 如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给单位，正式要求单位支付拖欠的费用。
   • 律师函具有法律效应，能够向单位表明您维护自身权益的决心，并可能促使单位主动履行支付义务。

4. 提起诉讼：

   • 如果单位仍然拒绝支付费用，您可以向法院提起诉讼，要求单位支付拖欠的维修费用及可能产生的利息或违约金。
   • 在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据来支持您的诉求。法院将根据事实和法律规定作出判决。

5. 注意诉讼时效：

   • 在提起诉讼前，请确保您的诉求未超过法律规定的诉讼时效期间。一般来说，民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

额外建议：

• 在未来的业务活动中，建议您尽量与客户签订书面的维修合同，明确双方的权利和义务，以避免类似的纠纷发生。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律指导和帮助。