星期天休息时，并不享有停工留薪的两倍工资。以下是对此问题的详细分析：

一、停工留薪期的定义与性质

停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这是《工伤保险条例》对工伤职工的一种特殊保护，旨在确保工伤职工在医疗期间的基本生活不受影响。

二、星期天休息的性质

星期天，作为每周的休息日，是劳动者正常的工作休息时间。在星期天，劳动者并不进行工作，因此也不存在因工作而受伤或患职业病的情况。所以，星期天休息并不属于停工留薪期的范畴。

三、停工留薪期工资的计算与支付

1. 计算方式：停工留薪期的工资通常按照职工受伤前的月平均工资标准进行计算。这意味着，无论职工在停工留薪期内是否实际工作，其工资都应按照受伤前的标准进行支付。

2. 支付主体：停工留薪期的工资由职工所在单位按月支付。这是单位的法定义务，必须履行。

3. 特殊情况：如果职工在停工留薪期内需要延长治疗时间，或者因伤情变化需要重新确定停工留薪期，那么单位应根据相关证明进行相应的调整。但无论如何调整，星期天休息都不应成为计算停工留薪期工资的因素。

四、关于两倍工资的说法

在劳动法领域，两倍工资通常与未签订书面劳动合同、未支付加班费等违法行为相关联。而停工留薪期工资是工伤职工的特殊待遇，与两倍工资无直接关联。因此，星期天休息时并不享有停工留薪的两倍工资。

五、建议与提醒

1. 了解权益：作为劳动者，应充分了解自己的权益和义务，包括停工留薪期的相关规定和待遇。

2. 及时维权：如果单位未按照规定支付停工留薪期工资或其他相关待遇，劳动者应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

3. 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，如果感到困惑或无法解决，可以随时向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，星期天休息时并不享有停工留薪的两倍工资。希望以上分析能对你有所帮助。如果有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。