犯罪嫌疑人被捕后供述之前犯过的罪，可能构成自首或余罪供述，具体取决于供述的内容和情境。以下是对此问题的详细分析：

一、自首的认定

1. 自首的定义：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

2. 自首的构成要件：

   • 自动投案：通常指犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，主动向司法机关投案。但在被捕后，如果犯罪嫌疑人主动供述了司法机关尚未掌握的其他罪行，且这些罪行与已掌握的罪行属于不同种罪行，也可以视为一种“自动投案”的表现，即余罪自首。
   • 如实供述：犯罪嫌疑人必须如实供述自己的罪行，包括之前犯过的罪。如果供述不实或隐瞒部分罪行，则不构成自首。

3. 被捕后供述之前罪行的自首认定：

   • 如果犯罪嫌疑人在被捕后，主动供述了司法机关尚未掌握的其他罪行，且这些罪行与已掌握的罪行属于不同种罪行，那么这种供述可以视为余罪自首。司法机关会根据具体情况，对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚。

二、余罪供述的认定

1. 余罪供述的定义：

   • 余罪供述是指犯罪嫌疑人在被捕后，供述了司法机关尚未掌握的其他罪行。这些罪行可能与已掌握的罪行属于同种罪行，也可能属于不同种罪行。

2. 余罪供述的法律效果：

   • 对于余罪供述，司法机关会根据具体情况进行认定和处理。如果供述的罪行与已掌握的罪行属于同种罪行，且犯罪嫌疑人没有自动投案的表现，那么这种供述通常不会被认定为自首，但可以作为量刑时的考虑因素。
   • 如果供述的罪行与已掌握的罪行属于不同种罪行，且犯罪嫌疑人主动供述，那么这种供述可以视为余罪自首，司法机关会依法从轻或减轻处罚。

三、法律建议

1. 如实供述：

   • 犯罪嫌疑人在被捕后，应如实供述自己的罪行，包括之前犯过的罪。如实供述是争取从轻或减轻处罚的重要前提。

2. 主动供述余罪：

   • 如果犯罪嫌疑人知道还有司法机关尚未掌握的其他罪行，应主动供述。这不仅可以体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，还有可能构成余罪自首，从而获得从轻或减轻处罚的机会。

3. 寻求法律帮助：

   • 犯罪嫌疑人在被捕后，应及时寻求法律帮助。律师可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询和辩护服务，帮助犯罪嫌疑人维护自己的合法权益。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和辩护服务。