可以申请劳动仲裁。针对您描述的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因解除和终止劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的受案范围。这意味着，当您与公司就劳动合同的解除或终止产生争议时，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
二、具体情形分析
公司通知解除劳动合同：
- 如果公司单方面通知您解除劳动合同，并且您认为公司的解除行为不符合法律规定或合同约定，那么您有权对此提出异议，并申请劳动仲裁。
协商赔偿未果：
- 在解除劳动合同的过程中，如果双方就经济补偿等问题无法达成一致，这同样属于劳动仲裁的受理范围。您可以就经济补偿的数额、支付方式等问题申请仲裁。
公司冷处理：
- 如果公司在协商过程中采取冷处理的方式，不积极回应您的诉求，这并不影响您申请劳动仲裁的权利。您仍然可以依法向劳动争议仲裁委员会提出申请，要求公司承担相应的法律责任。
三、申请劳动仲裁的流程与注意事项
准备申请材料：
- 您需要准备一份书面的劳动仲裁申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。
参加仲裁庭审：
- 如果仲裁委员会决定受理您的申请，会安排庭审时间。在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
等待裁决结果：
- 仲裁委员会在庭审结束后，会作出裁决。如果对裁决结果不服，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 申请劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出申请。
- 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请仲裁。
四、可能的法律后果
如果仲裁裁决支持您的诉求：
- 公司需要按照仲裁裁决的结果支付经济补偿或其他费用。如果公司不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
如果仲裁裁决不支持您的诉求：
- 您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，要求法院对争议进行重新审理。
建议您：在申请劳动仲裁前，先收集好相关证据材料，并咨询专业律师（比如我）的意见，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。