员工被辞退后想要经济补偿金，应当首先向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，而不是直接去法院起诉。以下是详细的分析和解答：
一、劳动仲裁是前置程序
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，才可以向人民法院提起诉讼。因此，在劳动争议中，劳动仲裁是前置程序，员工需要先经过劳动仲裁，对仲裁结果不服的，才能向法院起诉。
二、申请劳动仲裁的流程和要点
准备材料：员工需要准备与用人单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以及被辞退的证明材料，如辞退通知书等。同时，还需要准备仲裁申请书，明确自己的仲裁请求和事实理由。
提交申请：员工应当向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并在一定期限内作出是否受理的决定。
参加仲裁：如果仲裁委员会决定受理，会安排开庭审理。员工需要按时参加仲裁庭审，陈述自己的事实和理由，并提供证据支持自己的主张。
等待裁决：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决。如果员工对裁决结果不服，可以在规定期限内向法院起诉。
三、经济补偿金的计算和依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、注意事项和后续行动
及时申请：员工在被辞退后，应当及时申请劳动仲裁，以免超过仲裁时效。
保留证据：员工需要保留好与用人单位存在劳动关系的证明材料和被辞退的证明材料，以便在仲裁和诉讼中使用。
寻求法律帮助：如果员工对劳动仲裁和诉讼程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
如果有任何法律问题，特别是劳动纠纷方面的，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。