针对您提出的“装修公司不开发票能否终止合同”的问题，以下是我的详细解答：
首先，要明确的是，合同一方未开发票，并不直接决定合同的解除权。是否可以终止合同，需要依据合同的具体约定以及相关法律规定来综合判断。
一、依据合同约定处理
明确约定条款：
- 如果您与装修公司签订的合同中，明确将开具发票作为重要条款，并规定了未开发票时您有权解除合同，那么当装修公司未按约定开具发票时，您可以依据合同约定行使解除权来终止合同。
- 例如，合同中可能约定：“装修公司应在收款后一定工作日内开具等额发票给业主，否则业主有权解除合同。”在此情况下，如装修公司未按约开票，您即可依约解除合同。
无明确约定时的处理：
- 如果合同中没有明确约定未开发票可以解除合同，那么您不能仅凭此理由直接终止合同。此时，您需要依据法律规定来处理。
二、依据法律规定处理
法定解除条件：
- 根据《民法典》及相关司法解释，合同的法定解除条件主要包括不可抗力、明示或默示毁约、迟延履行主要债务经催告后仍不履行、其他违约行为致使不能实现合同目的以及法律规定的其他情形。
- 如果装修公司未开发票的行为构成了上述法定解除条件之一，那么您有权解除合同。
特殊情形下解除合同：
- 影响合同主要目的实现：若开具发票是实现合同主要目的的关键因素（如您需要发票来报销或抵扣税款），且因装修公司未开发票导致合同目的无法实现，那么您可以依据《民法典》的相关规定，以对方违约行为致使不能实现合同目的为由解除合同。
- 经催告后仍不履行：如果您已对装修公司进行合理催告，并要求其在一定期限内开具发票，但对方在该期限内仍未履行开票义务，此时可认为对方以自己的行为表明不履行主要债务，您有权解除合同。
非根本违约情况：
- 如果装修公司未开发票并未影响合同目的的实现，一般不构成根本违约，您不能随意取消合同。但您可以通过其他方式追究对方的违约责任，如要求开具发票、赔偿因未开发票造成的损失等。
三、发票的法定义务与合同解除的关系
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应向付款方开具发票。这是法律的强制性规定，合同中“不开发票”的约定无效。
- 虽然开具发票是双方的法定义务，但发票的开具与否并不直接决定合同的效力或解除权。如合同中有关于未开具或未及时开具发票的违约责任约定，则可主张违约责任并要求及时开具；如无约定，可通过其他法律途径解决，如向税务局投诉。
四、建议
在面对装修公司未开具发票而希望解除合同的情况时，我建议您：
- 先查看合同：查看合同中是否有关于未开发票可以解除合同的明确约定。如有约定且装修公司违约，您可依据合同约定主张违约责任并尝试协商解除合同。
- 咨询专业律师：如无约定或协商不成，则需根据合同的实际情况和法定解除条件来判断是否可以解除合同。在任何情况下，咨询专业律师以获取更具体的法律建议都是明智之举。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询。