在第三方以工程款优先受偿权提起执行异议之诉被驳回后，其在执行阶段是否还可以提起相关诉讼，需分情况讨论：
若驳回理由为程序性瑕疵且可补正：
- 若执行异议之诉被驳回的理由是程序性瑕疵，例如未在法定期限内提交证据或未缴纳诉讼费等，且这些瑕疵可以通过补正材料或重新缴纳费用等方式解决，那么第三方在补正相关程序后，理论上可以重新提起执行异议之诉。但需注意，重新提起诉讼需遵循法律规定的诉讼时效和程序要求。
若驳回理由为实体权利不存在或已丧失：
- 若执行异议之诉被驳回的理由是第三方不享有工程款优先受偿权，或者该权利已经因某种原因（如已行使、已放弃、已超过行使期限等）而丧失，那么第三方在执行阶段通常不能再以相同的理由提起执行异议之诉。因为此时，其主张的实体权利已经不存在或无法得到法律的支持。
若存在新的事实或证据：
- 如果在执行阶段，第三方发现了新的事实或证据，这些事实或证据足以证明其享有工程款优先受偿权，且之前被驳回的原因并非因为实体权利不存在或已丧失，而是因为证据不足或事实认定不清等原因，那么第三方可以考虑在执行阶段提起新的诉讼或申请再审，以维护自己的合法权益。但需注意，提起新的诉讼或申请再审需符合法律规定的条件和程序。
关于执行阶段的特殊规定：
- 在执行阶段，如果第三方认为执行行为违反了法律规定，或者认为执行标的存在争议，其可以依据《民事诉讼法》的相关规定，向执行法院提出书面异议。但这种异议与执行异议之诉在性质和目的上有所不同。执行异议主要是针对执行行为的合法性或执行标的的归属等问题提出的，而执行异议之诉则是针对实体权利的争议提出的。因此，即使执行异议被驳回，也不意味着第三方不能在其他法律程序中主张自己的权利。
法律建议：
- 对于第三方而言，如果其认为自己的工程款优先受偿权受到了侵害，且之前提起的执行异议之诉被驳回，建议其首先仔细分析驳回的理由和依据，确定是否存在补正程序、新事实或证据等情况。
- 如果存在补正程序或新事实、证据等情况，建议其及时咨询专业律师，了解重新提起诉讼或申请再审的可能性和程序要求。
- 如果不存在补正程序或新事实、证据等情况，且其认为执行行为违反了法律规定或执行标的存在争议，可以考虑向执行法院提出书面异议，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果第三方在不符合法律规定的情况下重新提起诉讼或申请再审，可能会面临被法院驳回的风险，甚至可能承担因滥用诉讼权利而产生的法律责任。
- 如果第三方在执行阶段未及时提出异议或未采取有效措施维护自己的权利，可能会导致其工程款优先受偿权无法得到实现，从而遭受经济损失。
因此，建议第三方在面临此类情况时，务必谨慎行事，及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。