被留置人交待与案件无关的行贿行为，监察机关一般会进行调查核实，但具体处理方式需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、监察机关的调查职责
根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查。在被留置人交待与案件无关的行贿行为时，监察机关出于全面查清事实、确保案件公正处理的考虑，通常会对该行贿行为进行调查核实。这是监察机关履行职责、维护法律尊严和公平正义的必然要求。
二、行贿行为的法律性质及后果
行贿行为的法律性质：
- 行贿行为违反了国家法律法规，破坏了公平竞争的市场环境，损害了国家利益和社会公共利益。
- 无论行贿行为是否与当前被调查的案件直接相关，其本身都是违法的，应当受到法律的制裁。
行贿行为的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。构成行贿罪的，将依法追究刑事责任。
- 即使行贿行为未达到刑事犯罪的程度，也可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
三、具体处理方式
调查核实：
- 监察机关会对被留置人交待的行贿行为进行调查核实，包括行贿的时间、地点、对象、金额等关键信息。
- 调查过程中，监察机关会依法收集证据，确保证据的合法性和有效性。
分类处理：
- 如果行贿行为与当前被调查的案件直接相关，那么该行贿行为将作为案件的重要组成部分进行进一步调查和处理。
- 如果行贿行为与当前被调查的案件无直接关联，但构成独立的违法犯罪行为，监察机关会将其移送至有管辖权的机关（如检察机关）进行进一步处理。
- 如果行贿行为情节轻微，不构成犯罪或不需要追究刑事责任，监察机关可能会根据相关规定给予行政处罚或进行其他处理。
四、建议与注意事项
如实交待：
- 被留置人在接受调查时，应当如实交待自己的违法犯罪行为，包括与案件无关的行贿行为。
- 隐瞒或谎报行贿行为，不仅可能加重自身的法律责任，还可能影响案件的公正处理。
配合调查：
- 被留置人应当积极配合监察机关的调查工作，提供必要的协助和配合。
- 拒绝配合或阻碍调查的行为，将依法受到更严厉的处罚。
法律后果意识：
- 被留置人应当充分认识到行贿行为的法律后果，增强法律意识和守法观念。
- 在今后的工作和生活中，应当严格遵守国家法律法规，杜绝任何违法犯罪行为的发生。
总结来说，被留置人交待与案件无关的行贿行为时，监察机关一般会进行调查核实。具体处理方式需视行贿行为的性质、情节以及与当前被调查案件的关系而定。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。