结论：仅凭“公司说你为公司工作且你不要工资”这一表述，并不能直接判定存在真实的劳动关系。劳动关系的认定需要综合考虑多个因素。
劳动关系认定的核心要素
主体资格：
- 劳动者需具备法定劳动年龄和劳动能力。
- 用人单位需为合法注册的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，或与劳动者建立劳动关系的国家机关、事业单位、社会团体。
从属性特征：
- 人格从属性：劳动者需接受用人单位的管理、指挥和监督，遵守其规章制度。
- 经济从属性：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分，且劳动者不承担经营风险。
- 组织从属性：劳动者被纳入用人单位的生产组织体系，成为其成员。
劳动内容：
- 劳动者提供的劳动需为用人单位业务的组成部分，且具有持续性和稳定性。
本案分析
无工资支付的情况：
- 通常情况下，劳动关系中用人单位需向劳动者支付工资作为劳动报酬。若双方约定不要工资，这可能构成对劳动关系本质特征的违背，因为工资是劳动关系中劳动者提供劳动后应得的权益。
- 然而，若存在特殊情形（如实习、志愿服务等非劳动关系场景），可能不涉及工资支付。但这些情形通常不被认定为劳动关系。
公司主张的“为公司工作”：
- 仅凭公司这一主张，并不能直接证明劳动关系的存在。需进一步考察劳动者是否实际接受了公司的管理、指挥和监督，以及是否提供了作为公司业务组成部分的劳动。
法律建议
收集证据：
- 若您认为与公司存在劳动关系，建议收集相关证据，如工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等，以证明您实际接受了公司的管理并提供了劳动。
申请劳动仲裁：
- 若与公司就劳动关系存在争议，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，请求确认劳动关系的存在。
咨询专业律师：
- 劳动关系的认定涉及复杂的法律问题和事实认定，建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
可能的法律后果
若被认定存在劳动关系：
- 您有权要求公司支付工资、加班费、经济补偿等劳动权益。
- 公司需承担未签订书面劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为的法律责任。
若被认定不存在劳动关系：
- 您可能无法直接要求公司支付工资等劳动权益。
- 但若您认为公司存在欺诈、胁迫等违法行为，可依法追究其民事责任或刑事责任。
总结：劳动关系的认定需要综合考虑多个因素，不能仅凭公司的一方主张或不要工资的约定来判定。若您对此存在疑问或争议，建议收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。