女方出轨生下孩子，男方起诉离婚时，在一定情况下是有权请求损害赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
- 重婚；
- 与他人同居；
- 实施家庭暴力；
- 虐待、遗弃家庭成员；
- 有其他重大过错。
在您所描述的情况中，女方出轨并生下孩子，若该行为构成“与他人同居”或被认定为“其他重大过错”，则男方作为无过错方，有权在离婚时请求损害赔偿。
二、能否获赔的具体情况
构成“与他人同居”情形：
- 若女方出轨并与第三者以夫妻名义共同生活，且生育子女，此情况可能构成重婚（若以夫妻名义登记或公开以夫妻身份生活）。但更常见的是，若女方虽未与第三者以夫妻名义生活，但长期稳定共同居住并生育子女，则属于“与他人同居”。
- 在这两种情形下，男方作为无过错方，离婚时有权请求损害赔偿。赔偿范围包括物质损害赔偿（如因调查出轨行为产生的费用）和精神损害赔偿（如因女方出轨导致的精神痛苦）。
不构成上述法定情形，但被认定为“其他重大过错”：
- 即使女方出轨生育子女的行为不构成重婚或与他人同居，但若其行为严重影响夫妻感情和家庭生活，给男方带来极大精神伤害，结合具体情况，仍可能被法院认定为“其他重大过错”。
- 在此情况下，男方同样可在离婚时要求损害赔偿。法院会综合考虑女方的过错程度、男方所遭受的精神创伤、实际损失以及双方的经济状况等因素，来酌定赔偿数额。
三、证据收集与诉讼过程
- 证据收集：男方需积极收集相关证据，以证明女方的出轨行为及与私生子的亲子关系。证据可包括但不限于聊天记录、照片、视频、证人证言、亲子鉴定报告等。这些证据在诉讼过程中至关重要，能有效支持男方的赔偿主张。
- 诉讼过程：男方应在离婚诉讼中明确提出损害赔偿的请求，并确保所提供证据合法、有效，能被法院认可。法院在受理后，会安排调解，若调解不成则进入庭审程序。在庭审中，男方需明确陈述女方出轨的事实及证据，以证明夫妻感情确已破裂，并请求法院判决女方承担损害赔偿责任。
四、赔偿数额的确定
- 法院在判决赔偿数额时，会综合考虑多方面因素，包括女方的过错程度、男方所遭受的精神创伤、实际损失以及双方的经济能力和当地平均生活水平等。
- 赔偿形式通常包括精神损害抚慰金、物质损害赔偿等。具体数额需由法院根据实际情况依法判决，可能因案情和证据差异而有所不同。例如，在某些案例中，法院可能根据女方的过错程度和造成的后果，酌定赔偿男方数万元的精神抚慰金。
五、建议与总结
- 男方在面临此类情况时，应及时咨询专业律师（即我本人），以获取更具体的法律建议和帮助。通过综合考量法律依据、具体情况及证据收集，男方可以更有针对性地维护自己的合法权益。
- 同时，男方也应保持冷静和理性，通过法律途径来解决问题，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。