患者心梗术后死亡，家属在认为存在医疗过失或不当行为的情况下，确实是有权利将医院告上法庭的，这通常涉及到医疗纠纷的维权问题。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您理解这一过程：

一、及时封存病历等医疗资料

在患者不幸离世后，家属应尽快与医院联系，要求封存患者的病历、检查报告、手术记录等所有相关医疗资料。这些资料是后续维权的重要证据，能够证明医疗过程的具体情况。

二、与医院沟通协商

在封存资料后，家属可以与医院进行沟通协商，明确表达对医疗过程的质疑和诉求。这包括要求医院对患者的死亡原因进行合理解释，以及提出相应的赔偿方案。如果医院能够给出满意的答复和赔偿，那么可能无需进一步通过法律途径解决。

三、申请医疗事故鉴定

如果与医院的协商无果，家属可以向当地卫生行政部门申请医疗事故鉴定。这是一个由专业机构对医疗过程进行评估的过程，旨在确定是否构成医疗事故以及责任程度。鉴定结果将作为后续法律诉讼的重要依据。

四、向法院提起诉讼

根据医疗事故鉴定结果，如果认定为医疗事故，患者家属可以依据相关法律法规，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，家属需要提供充分的证据来证明医院的过失或不当行为，以及这些行为与患者死亡之间的因果关系。法院将根据事实和法律规定，作出公正的裁决。

五、保留好所有证据和相关材料

在整个维权过程中，患者家属应始终保留好所有的证据和相关材料，包括病历、检查报告、手术记录、沟通协商记录、医疗事故鉴定报告等。这些材料将在后续的法律诉讼中发挥关键作用，有助于维护家属的合法权益。

六、寻求专业法律帮助

由于医疗纠纷涉及复杂的法律问题和专业知识，家属在维权过程中可能会遇到诸多困难。因此，建议家属寻求专业律师的帮助，他们能够提供更具体、更专业的法律建议和指导。

综上所述，患者心梗术后死亡，家属在认为存在医疗过失或不当行为的情况下，是有权利通过法律途径维权的。但请务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自身的合法权益。