政府雇员合同到期后，若未续订合同，则双方解除劳动关系。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且双方未就续订合同达成一致时，劳动关系自然终止。
合同到期后的具体处理流程
工作交接：
- 雇员需要按照单位的要求，办理工作交接手续，确保工作的连续性和稳定性。这包括但不限于移交工作资料、设备、钥匙等，并确保所有工作事项都得到妥善处理。
终止劳动合同证明：
- 单位需要在合同到期后，及时为雇员出具终止劳动合同的证明。这份证明是雇员后续办理档案和社会保险关系转移手续的重要依据。
档案和社会保险关系转移：
- 单位还需要在十五日内为雇员办理档案和社会保险关系的转移手续。这包括将雇员的档案转至其新的工作单位或人才交流中心，以及办理社会保险关系的转移或续接。
合同到期后的经济补偿
- 经济补偿的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果单位在合同到期后未与雇员续订合同，且符合支付经济补偿的条件（如因单位原因导致合同未续订），则单位需要在办结工作交接时向雇员支付经济补偿。
- 经济补偿的具体金额通常根据雇员在单位的工作年限、月工资等因素来确定。
合同到期后的其他注意事项
合同续订的可能性：
- 如果双方都有意愿继续合作，可以在合同到期前进行协商，并续订劳动合同。续订合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并明确新的合同期限、工作内容、工资待遇等条款。
争议解决：
- 如果在合同到期后，双方就工作交接、经济补偿等事项产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。建议双方在争议发生时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设某政府雇员与单位的合同即将到期，但双方未就续订合同达成一致。在合同到期后，雇员按照单位的要求办理了工作交接手续，并收到了单位出具的终止劳动合同证明。随后，雇员成功办理了档案和社会保险关系的转移手续，并收到了单位支付的经济补偿。
法律建议：
- 作为政府雇员，在合同到期前应当主动与单位沟通，了解合同续订的可能性及相关条件。如果决定不续订合同，应当提前做好工作交接的准备，并确保自己的档案和社会保险关系得到妥善处理。同时，如果符合支付经济补偿的条件，应当及时向单位提出申请，并保留好相关证据以备不时之需。
如果有任何关于政府雇员合同到期后的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。