打人被拘留后，受害者仍然可以起诉对方，且律师费一般由聘请律师的一方自行承担，但胜诉后部分费用可能由对方承担。以下从不同角度为您详细分析：
一、打人被拘留后，受害者是否可以起诉？
可以起诉。拘留作为行政处罚，并不影响受害者提起民事诉讼的权利。如果打架导致他人人身受到伤害，受害者可以依据民事侵权责任，向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿因受伤产生的各种损失，如医疗费、误工费、护理费等。若打架情节严重，构成了犯罪，在刑事诉讼进行过程中，被害人因被告人的犯罪行为遭受了物质损失，还有权提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿经济损失。
举例说明：小何与小李因琐事发生争执进而大打出手，小何将小李打伤。事后，小何因打架被公安机关拘留。小李身体受伤，不仅花费了医疗费，还耽误了工作。小李认为小何的行为给自己造成了损失，即便小何已被拘留，小李仍有权起诉小何，要求其赔偿医疗费、误工费等损失。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
二、起诉的时间限制
起诉有时间限制，一般为三年。这个时间从权利人知道或者应当知道自己的权利受到损害，以及明确了义务人是谁的那天开始计算。因此，受害者应在知道权利受损后及时起诉，以免超过诉讼时效。
三、起诉时需要准备的证据
起诉时要准备好相关的证据，以支持自己的诉求。这些证据包括但不限于：
这些证据能够证明受害者所遭受的实际损失，以及打人行为的事实，有助于法院作出公正的裁决。
四、律师费的承担问题
律师费一般由聘请律师的一方自行承担。在民事诉讼中，除非有特别约定或法律特别规定，否则律师费不属于诉讼必须支出的费用，因此一般由聘请律师的一方自己承担。然而，如果受害者胜诉，且法院认为律师费是合理且必要的支出，可能会判决由对方承担部分或全部律师费。但这并非绝对，具体需根据案件情况和法院判决来确定。
举例说明：假设小李起诉小何并聘请了律师，律师费为5000元。如果小李胜诉，且法院认为这5000元律师费是合理且必要的支出，可能会判决由小何承担部分或全部律师费。但具体承担多少，需根据案件情况和法院判决来确定。
建议：在起诉前，受害者应与律师充分沟通，了解律师费的承担问题，并考虑是否聘请律师以及聘请何种水平的律师。同时，在起诉过程中，应积极收集证据，以支持自己的诉求，并争取获得法院的全面支持。
总之，打人被拘留后，受害者仍然可以起诉对方要求赔偿。在起诉过程中，应注意诉讼时效、准备相关证据，并了解律师费的承担问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。