核心结论：若遇到冒领下岗补贴且主管部门不作为的情况，可通过行政复议、行政诉讼、向上级部门投诉举报、寻求媒体或社会监督等途径解决。以下是具体分析：

1. 明确冒领事实与证据收集
   首先需确认“冒领”行为的具体表现（如伪造材料、冒用身份等），并收集相关证据，例如补贴发放记录、申请材料、证人证言等。证据的充分性直接影响后续维权效果。若证据不足，可向主管部门申请信息公开，要求其提供补贴发放的依据和流程。

2. 向主管部门提出书面异议
   若发现冒领行为，应第一时间向发放补贴的主管部门（如人社局、财政局等）提交书面材料，说明冒领事实并要求核查。根据《行政机关公务员处分条例》，主管部门有义务对补贴发放进行审查，若其未履行职责，可进一步追究其行政不作为的责任。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若主管部门对冒领行为置之不理，或拒绝纠正错误发放，可依法申请行政复议（向其上级部门或同级政府）或提起行政诉讼（向法院起诉）。根据《行政诉讼法》，公民对行政机关不履行法定职责的行为有权提起诉讼，法院将审查行政行为的合法性。

4. 向上级部门或纪检监察机关投诉
   若主管部门存在包庇、纵容冒领行为，可向其上级部门（如省政府、国务院部委）或纪检监察机关（如纪委监委）举报。根据《监察法》，纪检监察机关有权对公职人员的违法违纪行为进行调查，并追究相关责任。

5. 寻求媒体或社会监督
   在合法合规的前提下，可通过媒体曝光或社会监督推动问题解决。但需注意避免侵犯他人名誉权，确保举报内容真实、证据充分。

温馨提示：下岗补贴属于国家专项资金，冒领行为可能涉嫌诈骗罪或贪污罪，若证据确凿，可向公安机关报案。整个过程中，建议保留所有沟通记录和证据材料，以备后续维权使用。如有进一步疑问，可直接向我咨询。