若凶手逃到国外，处理方式需结合国际法律合作机制与具体案件情况，核心结论及分情况说明如下：

1. 启动国际刑事司法协助程序
   根据《联合国打击跨国有组织犯罪公约》《联合国反腐败公约》及双边引渡条约，我国可通过外交渠道向凶手所在国提出引渡请求。需提交经我国司法机关确认的证据材料（如犯罪事实证明、逮捕令等），由对方国法院审查是否符合“双重犯罪原则”（即凶手行为在两国均构成犯罪）及引渡条约规定的排除情形（如政治犯罪不引渡）。若对方国同意引渡，凶手将被押解回国接受审判；若拒绝，我国可要求对方国依据“或引渡或起诉”原则对凶手进行本地审判。

2. 适用“红色通缉令”机制
   若凶手涉嫌严重犯罪（如故意杀人、恐怖活动等），我国可向国际刑警组织申请发布“红色通缉令”，要求成员国临时逮捕凶手并通报我国。此时凶手虽未被引渡，但会被限制自由，我国可同步推进引渡或遣返程序。需注意，红色通缉令本身不具有强制引渡效力，最终仍需通过司法协助程序解决。

3. 通过“缺席审判”制度追责
   根据我国《刑事诉讼法》第291条，对逃往境外的重大犯罪嫌疑人，经最高检核准后，法院可对案件进行缺席审判。若判决生效，我国可依据判决结果向对方国申请承认与执行，或通过国际刑事法院等机制追究凶手责任。但此方式需对方国认可我国判决的效力，实践中多用于财产刑执行（如没收违法所得）。

4. 特殊情形下的处理

   • 凶手取得对方国国籍：若凶手通过非法手段获得外国国籍，我国可依据《国籍法》第9条宣布其中国国籍丧失，但需通过外交途径解决法律冲突；若对方国拒绝引渡本国公民，我国可要求其以“域外管辖”为由进行审判。
     
   • 无引渡条约时的替代方案：可通过“移民法遣返”“非法入境拘留”等行政手段，或利用对方国国内法中的“普遍管辖权”（如对战争罪、反人类罪的管辖）推动凶手归案。

建议行动步骤：

1. 立即向公安机关报案，由其启动国际刑警合作程序；
   
2. 联系检察院、法院准备引渡所需的法律文件；
   
3. 通过外交部领事司与对方国驻华使馆沟通，加速司法协助流程；
   
4. 关注凶手在境外的动向，及时更新证据材料。
   

国际刑事合作程序复杂且耗时较长，但通过法律途径追责是唯一合法方式，切勿采取非法手段跨境追捕。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会结合案件所在国法律提供更精准的建议。