针对您提出的“刑事罪犯逃到国外怎么办”的问题，这是一个涉及国际法律合作与国内法律程序的综合性问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、国际法律合作途径
引渡：
- 如果我国与犯罪嫌疑人逃往的国家签订了引渡条约，那么我们可以依据该条约向对方国家提出引渡请求。引渡请求需要附带充分的证据，证明犯罪嫌疑人的犯罪事实及符合引渡条约规定的条件。
- 引渡过程需要经过多部门审查，确保请求的合法性和有效性。尽管存在引渡条约，但实际操作中可能受到政治、外交等因素的影响，因此需要灵活应对。
国际刑警组织协助：
- 中国警方可以通过国际刑警组织发布红色通报，这是国际刑警组织发出的最高级别通报，旨在向各成员国警方通报被通缉的在逃人员信息。
- 各成员国警方在收到红色通报后，会根据本国法律和实际情况对通报对象进行查缉，并与中国警方沟通后续处置事宜。
司法协助：
- 除了引渡外，我们还可以通过司法协助途径，请求犯罪嫌疑人所在国的司法机关协助调查收集证据，了解犯罪嫌疑人在当地的活动情况等信息。
- 司法协助是不同国家司法机关之间根据国际条约或互惠原则，在司法事务上相互协助的一种合作方式。
二、国内法律程序与措施
立案侦查：
- 国内公安机关应继续对案件进行立案侦查，收集证据，为后续的追诉工作做好准备。即使犯罪嫌疑人逃往国外，也不能放弃对其的追诉。
财产冻结与没收：
- 我们可以依法对犯罪嫌疑人在国内的财产进行冻结或没收，以切断其经济来源，削弱其在国外的生存能力，增加其回国的压力。
劝返与自首政策：
- 通过各种渠道向犯罪嫌疑人传达劝返信息，鼓励其主动回国投案自首。对于自首的犯罪嫌疑人，可以根据法律规定给予从轻或减轻处罚的待遇。
三、综合应对策略
- 在处理此类案件时，我们需要综合运用国际法律合作和国内法律程序与措施，形成合力。
- 同时，我们还需要加强与国际刑警组织和其他国家执法机构的合作，共享情报信息，协同开展追捕行动，提高追捕效率。
- 此外，利用现代科技手段如大数据分析、人脸识别等追踪犯罪嫌疑人的行踪也是非常重要的。
总结：
对于逃到国外的刑事罪犯，我国会综合运用引渡、国际刑警组织协助、司法协助和劝返等多种途径进行追捕和审判。这需要国际间的法律合作和协调，以及严格的法律程序和证据支持。同时，我们也需要根据实际情况灵活应对各种挑战和困难，以确保法律的公正实施和犯罪嫌疑人的及时归案。希望这些解答能对您有所帮助。