针对您提出的“犯罪嫌疑人逃到国外怎么办”的问题，这是一个涉及国际法律合作与跨国追捕的复杂议题。不过，请放心，犯罪嫌疑人逃到国外并不能逃避法律的制裁，我国有多种法律手段和渠道可以对其进行有效的追究和制裁。

一、引渡程序

引渡是国际间最常见的追缉外逃犯罪嫌疑人的方式。它指的是一国将在该国境内而被他国指控为犯罪或已被他国判刑的人，根据有关国家的请求移交给请求国审判或处罚。我国有《中华人民共和国引渡法》作为法律依据，详细规定了引渡的条件和程序。

引渡条件主要包括：

1. 请求国和被请求国之间存在引渡条约或协议。
2. 所指控的罪行在两国法律中均构成犯罪。
3. 被引渡人的行为在请求国和被请求国均构成犯罪。

当然，也存在一些拒绝引渡的情形，比如我国对引渡请求所指的犯罪具有刑事管辖权，并且正在对被请求引渡人进行刑事诉讼或准备提起刑事诉讼，或者由于被请求引渡人的年龄、健康等原因，根据人道主义原则不宜引渡。

引渡程序执行通常包括：

1. 请求国向被请求国提出引渡请求，并提供相关证据材料。
2. 被请求国审查引渡请求，决定是否同意引渡。
3. 如同意引渡，被请求国将犯罪人移交给请求国进行审判或处罚。

二、其他处理方式

除了引渡，我国还采取其他多种方式来处理逃到国外的犯罪嫌疑人：

1. 劝返：这是一种相对灵活且成本较低的方式。通过外交途径、家属劝说等多种手段，促使犯罪嫌疑人主动回国接受法律制裁。这也给了犯罪嫌疑人一个主动认罪悔罪的机会。

2. 异地追诉：若犯罪嫌疑人所在国拒绝引渡，在符合一定条件下，我国可请求该国对犯罪嫌疑人进行追诉。这需要与该国的司法机关进行沟通和协作，提供充分的证据材料，说服对方启动刑事诉讼程序。

3. 国际刑警组织协助：我国可以通过国际刑警组织发布红色通报（最高级别通缉令），要求各成员国警方协助查找、逮捕在逃的犯罪嫌疑人。成员国警方会根据通报提供的线索和信息，在本国范围内展开调查和抓捕行动。

三、适用本国法律进行审判

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，仍适用本法。这意味着，即使犯罪人逃到国外，只要其是中国公民，并且所犯罪行在中国法律中构成犯罪，中国法院仍有权对其进行审判和处罚。若犯罪人在国外已受刑罚处罚，中国法院在审判时会考虑这一情况，并根据具体情况决定是否免除或减轻处罚。

总结：对于逃到国外的犯罪嫌疑人，我国有多种法律手段和渠道可以对其进行追究和制裁，包括引渡、劝返、异地追诉以及国际刑警组织的协助等。同时，我国法律也明确规定了对于逃到国外的中国公民犯罪行为的审判原则。因此，无论犯罪嫌疑人逃到哪里，都无法逃避法律的制裁。