针对您提出的“继父母经继子女的生父母同意收养怎样办理合法程序”的问题，我将根据《中华人民共和国民法典》及《中国公民收养子女登记办法》等相关法律法规，为您详细解答。

一、收养人条件

继父母作为收养人，在收养继子女时，虽然可以不受一些常规条件的限制（如无子女或者只有一名子女、有特殊困难无力抚养等），但仍需满足以下基本条件：

1. 有抚养、教育和保护被收养人的能力：这要求继父母具备足够的经济能力和教育背景，以确保能够为继子女提供稳定的生活环境和良好的教育。

2. 未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病：继父母需要通过县级以上医疗机构的身体健康检查，证明自己没有患有可能影响被收养人健康成长的疾病。

3. 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录：继父母需要提供无犯罪记录证明，以确保其品行端正，不会对被收养人产生不良影响。

4. 年满三十周岁：这是收养人的基本年龄要求，以确保收养人具备足够的成熟度和责任感。

二、被收养人条件

被收养人为不满十八周岁的继子女，且需要征得其生父母的同意。如果继子女年满八周岁以上，还应当征得其本人的同意。

三、送养人条件

在此情况下，送养人即为继子女的生父母。生父母送养子女时，应当双方共同送养（除非一方不明或者查找不到）。

四、收养流程

1. 确定收养登记机关：

   • 继父或者继母收养继子女的，应在被收养人生父或者生母常住户口所在地的收养登记机关办理登记。

2. 提交收养申请书和相关证件、证明材料：

   • 收养人的居民户口簿和居民身份证。
   • 由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况和抚养教育被收养人的能力等情况的证明，以及收养人出具的子女情况声明（对于收养继子女的情况，此声明可能简化或省略部分内容）。
   • 县级以上医疗机构出具的未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病的身体健康检查证明。
   • 收养人与被收养人生父或者生母结婚的证明（这是收养继子女时特有的证明材料）。

3. 送养人提交相关证件和证明材料：

   • 送养人的居民户口簿和居民身份证。
   • 生父母同意送养的书面意见（如果生父母双方都在，需要双方共同签署；如果一方不明或者查找不到，可以单方签署）。

4. 收养审核：

   • 收养登记机关收到收养登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。
   • 审查内容包括对收养人提交的材料进行审核、对收养人的家庭环境、抚养能力等进行评估等。

5. 收养登记：

   • 对符合民法典规定条件的，为当事人办理收养登记，发给收养登记证。
   • 收养关系自登记之日起成立。
   • 对不符合民法典规定条件的，不予登记，并对当事人说明理由。

五、注意事项

• 在整个收养过程中，应确保所有手续和证明材料的真实性和合法性。
• 如果在收养过程中遇到任何问题或困难，可以咨询当地的收养登记机关或专业律师以获取帮助和指导。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。