针对您提出的“路边树被砍交通执法依照公路法怎么处罚”的问题，以下是根据相关法律法规的详细解答：
首先，需要明确的是，公路用地上的树木，包括公路防护林（简称护路林），具有保护路基、美化绿化等重要作用，属于国家公共财物，不得任意砍伐。若确实需要更新砍伐，必须遵循一定的法律程序。
一、法律依据
《中华人民共和国公路法》第四十二条第二款规定：“公路用地上的树木，不得任意砍伐；需要更新砍伐的，应当经县级以上地方人民政府交通主管部门同意后，依照《中华人民共和国森林法》的规定办理审批手续，并完成更新补种任务。”
《公路安全保护条例》(2011年国务院令第593号)第六十一条进一步明确：“违反本条例的规定，未经批准更新采伐护路林的，由公路管理机构责令补种，没收违法所得，并处采伐林木价值3倍以上5倍以下的罚款。”
二、处罚程序
当交通执法部门发现未经批准砍伐公路用地树木的行为时，会按照以下程序进行处罚：
立案审查：对通过检查、举报、其他机关移送、上级机关交办等途径发现的违法行为进行审查，决定是否立案。
调查取证：对登记立案的案件进行调查取证，必要时依法进行检查，以查明违法事实。
告知与听证：向当事人出示行政执法证件，查明对方身份后，告知当事人拟作出的行政处罚的事实、理由、依据、处罚的内容，并告知当事人依法享有陈述、申辩或听证的权力。
作出处罚决定：根据审查结果，作出给予行政处罚、不予行政处罚、销案、移送其他机关等处理决定。对于未经批准砍伐公路用地树木的行为，通常会责令补种，没收违法所得，并处以罚款。
督促履行与结案归档：督促行政相对人依法履行行政决定，并落实其他法律法规规章文件规定应履行的责任，最后进行结案归档。
三、实际案例
以某市交通执法支队龙陵大队处理的案例为例，该大队接到县道部分路段行道树遭到砍伐受损的线索后，立即联合相关部门进行现场核查。经查实，系某村民未经审批同意擅自砍伐行道树。执法人员对该村民进行了耐心宣传教育，并基于其认错态度较好、自愿采取补救措施，秉持“柔性执法”原则，给予了警告处理，未处以罚款。但这一案例也警示我们，未经批准砍伐公路用地树木是违法行为，将受到法律的制裁。
综上所述，对于未经批准砍伐公路用地树木的行为，交通执法部门将依据《中华人民共和国公路法》和《公路安全保护条例》的相关规定进行处罚。因此，建议任何单位和个人在需要砍伐公路用地树木时，务必先获得县级以上地方人民政府交通主管部门的同意，并按规定办理审批手续。