顾客因嫌上菜慢遭殴打，核心要点是顾客遭遇了人身伤害，应依法维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 立即报警并保留证据：

   • 遭遇殴打后，第一时间应拨打110报警，说明情况并请求警方到场处理。警方到场后，会进行现场勘查、询问当事人及目击者，并可能要求你到医院进行伤情鉴定。
   • 同时，尽量保留现场证据，如用手机拍摄现场照片、视频，记录施暴者的外貌特征、穿着等，以便后续维权。

2. 就医并保存医疗记录：

   • 无论伤势轻重，都应尽快到医院就诊，确保身体健康。就医时，详细告知医生受伤原因及过程，以便医生准确记录伤情。
   • 保存好所有医疗记录，包括诊断书、病历、医疗费用发票等，这些将是后续维权的重要证据。

3. 依法追究施暴者责任：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 如果伤情构成轻伤或以上，根据《中华人民共和国刑法》，施暴者可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。你可以向公安机关提出刑事控告，要求追究施暴者的刑事责任。

4. 协商赔偿或提起民事诉讼：

   • 在警方处理过程中，你可以尝试与施暴者或餐厅进行协商，要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
   • 如果协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求施暴者或餐厅承担相应的民事赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明你的损失及施暴者的过错。

5. 关注餐厅责任：

   • 如果餐厅在事件中存在过错，如未提供安全的环境、未及时制止施暴行为等，你也可以要求餐厅承担相应的责任。
   • 餐厅作为公共场所的管理者，有义务保障顾客的人身安全。如果餐厅未尽到安全保障义务，导致你遭受损害，餐厅应承担相应的赔偿责任。

在整个过程中，建议你保持冷静，依法维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。