您完全有权对邻居养牛羊产生的异味重、卫生差问题进行举报，并可通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析：
一、法律角度
相邻权：
- 相邻权是指不动产的所有人或使用人在处理相邻关系时所享有的权利。它要求相邻各方按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系，包括通风、采光、排水等。
- 当邻居养牛羊产生的异味和卫生问题影响到您的正常生活时，这构成了对相邻方合法权益的侵害，您有权要求邻居采取措施减少影响。
畜禽养殖污染防治：
- 根据《畜禽规模养殖污染防治条例》等相关规定，从事畜禽养殖活动应当符合国家有关畜禽养殖污染防治的要求，并依法接受相关主管部门的监督检查。
- 如果邻居的养牛羊行为违反了这些规定，特别是关于环境保护和公共卫生方面的要求，那么您有权向相关部门进行投诉或举报。
二、举报途径
友好沟通：
- 首先，您可以尝试与邻居进行友好沟通，说明情况，请求其采取措施减少异味和卫生问题的影响。这往往是最直接、最有效的解决方式。
向相关部门举报：
- 如果沟通无果，您可以向物业管理部门、社区居委会或村委会反映问题，要求其督促邻居整改。
- 您还可以拨打环保举报热线（如12369）或政府服务热线进行举报，或者登录相关的网络投诉平台进行举报。
- 直接到当地市环境保护局上访反映问题，或者通过书信方式向当地市环境保护局进行举报也是可行的途径。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果邻居的养牛羊行为确实违反了相关法律法规，且拒不整改，那么相关部门有权对其进行处罚，包括罚款、责令整改等。
- 在极端情况下，如果邻居的行为严重影响了您的正常生活，且协商和举报均未能解决问题，您还可以考虑以相邻权纠纷为由向法院起诉邻居，要求消除妨害。
建议：
- 在举报过程中，为了确保问题的及时解决，建议您提供尽可能详细的信息，包括养牛羊的具体位置、异味和卫生问题的情况、持续时间以及对您生活的具体影响等。
- 保留好相关证据，如照片、视频记录以及与邻居沟通的记录等，以便在必要时作为佐证使用。
总结来说，您完全有权对邻居养牛羊产生的异味重、卫生差问题进行举报，并可通过友好沟通、向相关部门举报等多种途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，建议保持冷静和理性，依法依规进行维权。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。