结论前置：公司民主程序中的无记名投票结果是否需要公示，需结合投票事项的性质、公司章程及相关法律法规综合判断，具体分为以下两种情形：
1. 若投票事项涉及员工重大权益或公司治理规则（如制定/修改规章制度、集体合同签订、薪酬调整方案等）
根据《劳动合同法》第四条及《企业民主管理规定》相关要求，此类事项需通过民主程序（包括职工代表大会或全体职工讨论）协商确定，且最终方案需公示或告知劳动者。
- 无记名投票仅是表决方式，其结果本身（如赞成/反对比例）通常无需单独公示，但最终通过的方案必须公示。例如：公司修订考勤制度，经无记名投票通过后，需将新制度全文向员工公示，否则可能因程序违法导致制度无效。
- 例外：若投票结果直接影响员工个体权益（如裁员名单、绩效排名），部分地区司法实践可能要求公示结果，但需以地方性法规或公司章程为依据。
2. 若投票事项为内部管理决策或一般性事务（如部门活动安排、临时会议议程等）
此类事项通常不涉及员工重大权益，法律未强制要求公示投票结果。公司可依据内部管理制度决定是否公示：
- 建议公示的情形：若投票结果可能引发争议（如晋升评选、资源分配），主动公示结果及评选标准可增强透明度，减少纠纷。
- 可不公示的情形：纯内部事务（如茶水间设备采购）且无员工反对时，可仅留存投票记录备查。
实务建议
- 优先审查公司章程及内部制度：明确是否对无记名投票结果有公示要求。
- 区分“程序合法”与“结果有效”：即使不公示投票结果，也需确保投票程序符合民主原则（如参与人数达标、表决比例合法）。
- 留存书面记录：无论是否公示，均应保存投票原始凭证（如选票、会议纪要），以备劳动监察或诉讼时举证。
若有具体场景（如涉及裁员、规章制度修订等），可进一步提供细节，我将结合案例为您分析合规要点。