法律文书生效后，债务人不履行，债权人是可以起诉连带保证人的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。这意味着，在连带责任保证中，债权人有权选择直接向保证人追偿，而不必先向债务人追偿。

二、起诉连带保证人的条件

1. 法律文书已生效：这是起诉的前提条件，确保债权人与债务人之间的债权债务关系已经得到法律的确认。
2. 债务人不履行：债务人未按照法律文书确定的期限和方式履行债务，这是债权人起诉连带保证人的直接原因。
3. 保证人承担连带责任：保证合同中明确约定了保证人承担连带责任，或者根据法律规定（如未明确约定保证方式时视为一般保证，但有特定情形可推定为连带责任保证）可确定保证人承担连带责任。

三、起诉连带保证人的流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如法律文书、债务人不履行的证据、保证合同等）。
2. 向法院提起诉讼：将起诉材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
3. 法院审理：法院将依法审理案件，包括开庭审理、举证质证、辩论等环节。
4. 判决与执行：法院作出判决后，如果保证人未履行判决确定的义务，债权人可以申请法院强制执行。

四、可能面临的法律后果

1. 保证人承担责任：如果法院判决保证人承担连带责任，保证人需要按照判决确定的金额和期限履行债务。
2. 信用受损：保证人未履行判决确定的义务，可能会影响其个人信用记录，对其未来的贷款、担保等金融活动产生不利影响。
3. 强制执行措施：如果保证人拒不履行判决，法院可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。

五、建议与注意事项

1. 及时起诉：在发现债务人不履行后，债权人应及时向连带保证人主张权利，避免超过诉讼时效。
2. 充分准备证据：起诉前应充分准备证据材料，确保能够证明债务人不履行以及保证人承担连带责任的事实。
3. 考虑保证人的偿债能力：在起诉前，债权人可以了解保证人的财产状况和偿债能力，以便在判决后能够顺利执行。

举例说明：假设甲向乙借款100万元，丙作为连带保证人提供担保。后因甲未按时还款，乙依据生效的法律文书向甲追偿无果。此时，乙可以直接向法院起诉丙，要求丙承担连带责任，偿还100万元借款及相应利息。如果法院判决丙承担责任，而丙拒不履行，乙可以申请法院强制执行丙的财产。

综上所述，法律文书生效后，债务人不履行，债权人是可以起诉连带保证人的。如果您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。