在行政诉讼中，再审行政案件主要关注的是那些可能影响判决、裁定公正性和准确性的关键因素。根据我国《行政诉讼法》及相关司法解释的规定，再审行政案件主要聚焦于以下几个方面：
一、再审的主要情形
不予立案或驳回起诉确有错误：
- 如果法院最初裁定不予立案或驳回起诉，但后续发现这一裁定存在错误，比如案件实际上符合立案条件或起诉条件，那么应当进行再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或系伪造：
- 原判决、裁定所依据的主要证据如果不足，无法充分证明案件事实；
- 或者主要证据未经过法庭质证，违反了法定程序；
- 或者主要证据系伪造，严重影响了案件的公正审理。
适用法律、法规确有错误：
- 原判决、裁定如果适用了与案件性质不符的法律、法规；
- 或者适用了已经失效或尚未施行的法律、法规；
- 或者违反了法律适用规则，如错误地解释了法律条文。
违反法定程序可能影响公正审判：
- 审判组织的组成如果不合法，比如应当回避的审判人员没有回避；
- 或者未依法告知当事人诉讼权利或听取其陈述、申辩；
- 或者存在其他严重违反法定程序的情形，可能影响了审判的公正性。
枉法裁判：
- 如果审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为，导致案件处理不公，那么应当进行再审。
新证据足以推翻原判决、裁定：
- 在原判决、裁定生效后，如果发现了新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定的认定，那么应当考虑再审。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更：
- 如果原判决、裁定所依据的其他法律文书（如民事判决、仲裁裁决等）被依法撤销或变更，导致原判决、裁定失去依据，那么应当进行再审。
超出或遗漏诉讼请求：
- 如果原判决、裁定遗漏了当事人的诉讼请求，或者超出了当事人的诉讼请求范围进行判决、裁定，那么也可能成为再审的理由。
二、再审的程序要点
- 申请再审：当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
- 审查决定是否再审：人民法院会对再审申请进行审查，符合再审条件的，会裁定再审；不符合再审条件的，会裁定驳回申请。
- 重新审理：决定再审的案件，由本院再审或指令下级人民法院再审。再审期间，中止原判决、裁定的执行。
综上所述，再审行政案件主要关注的是判决、裁定在事实认定、法律适用、程序合法性以及审判人员行为等方面的公正性和准确性。如果发现存在影响判决、裁定公正性的情形，当事人有权申请再审，法院也会依法进行审查并作出相应决定。