行政诉讼再审主要审查的是已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书是否存在错误，并据此决定是否进行纠正。具体来说，行政诉讼再审的审查内容可以归纳为以下几个方面：

1. 证据审查：

   • 审查是否有新的证据出现，且这些新证据是否足以推翻原判决、裁定。新证据可能包括原审庭审结束前已存在但因客观原因未发现的证据，或者原审中已发现但无法取得或提供的证据，以及原审后重新鉴定、勘验推翻原结论的证据等。
   • 审查原判决、裁定认定事实的主要证据是否真实、合法、关联，是否存在伪造、变造等非法手段取得的证据，或者主要证据未经质证的情况。

2. 事实认定审查：

   • 审查原判决、裁定认定的基本事实是否缺乏证据证明，或者所依据的证据是否不具有真实性、关联性和合法性。
   • 审查对审理案件需要的主要证据，当事人是否因客观原因不能自行收集，并书面申请人民法院调查收集，而人民法院未调查收集的情况。

3. 法律适用审查：

   • 审查原判决、裁定在适用法律、法规时是否存在错误，如适用了已废止的法律条款，或者错误理解了法律条文的含义等。

4. 诉讼程序审查：

   • 审查审判组织的组成是否合法，以及依法应当回避的审判人员是否回避。
   • 审查诉讼程序是否合法，是否存在违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的情况，如未给予当事人充分的陈述申辩机会、未依法组成合议庭等。
   • 审查原判决、裁定是否遗漏或超出诉讼请求，以及据以作出原判决、裁定的法律文书是否被撤销或变更。

5. 调解书审查：

   • 对于已生效的调解书，审查其是否违反自愿原则，或者调解协议内容是否违法。

6. 审判人员行为审查：

   • 审查审判人员在审理案件时是否存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为。

再审的审查程序通常包括形式审查和实质审查两个阶段。形式审查主要确认申请是否符合再审条件和程序要求；实质审查则深入审查再审事由是否成立，以及新证据是否足以推翻原判决等。

再审的裁判方式根据审查结果的不同而有所差异。如果审查认为原判决、裁定或调解书存在错误，人民法院可能会作出改判、撤销或调解等裁判；如果审查认为原判决、裁定或调解书无误，则可能会维持原裁判。

举例说明：假设在一起行政诉讼案件中，原告认为行政机关的行政处罚决定违法，提起诉讼后一审、二审均败诉。但随后，原告发现了新的证据，能够证明行政机关在作出行政处罚决定时存在程序违法的情况。此时，原告可以向上一级人民法院申请再审，人民法院在审查新证据后，如果认为新证据足以推翻原判决，就可能会裁定再审，并最终作出改判的裁判。

建议：如果您认为已经发生法律效力的行政判决、裁定或调解书存在错误，并希望申请再审，建议您及时收集相关证据材料，并详细撰写再审申请书，明确再审请求、事实和理由。同时，您也可以咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。