事业单位转隶应该签署终止聘用合同。以下是具体的分析：

一. 事业单位转隶的法律性质

1. 事业单位转隶通常涉及到事业单位的改革、重组或调整，这一过程中，事业单位与劳动者的聘用关系可能会发生变化。
2. 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位与劳动者建立劳动关系后，如需变更或结束这种关系，应依法进行。

二. 解除聘用合同与终止聘用合同的区别

1. 解除聘用合同：通常指因某种原因（如劳动者严重违反规章制度、双方协商一致等）在合同期限未满时提前结束合同关系。
2. 终止聘用合同：则是指合同期满或者因法定事由（如单位撤销、合并等）导致合同自然结束。

三. 事业单位转隶应签署终止聘用合同的理由

1. 合同期满或法定事由：在事业单位转隶的情况下，往往是因为单位改革、重组等法定事由导致原有的聘用关系无法继续，这符合终止聘用合同的情形。
2. 法律程序要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，事业单位在转隶过程中，应与劳动者协商一致，依法终止原有的聘用合同，并办理相关手续。
3. 实际操作：在事业单位转隶的实际操作中，通常会通过签署终止聘用合同的方式，来明确双方的权利义务关系已经结束，并为后续的人事关系转移、新的劳动合同签订等提供法律依据。

综上所述，事业单位转隶时，应与劳动者签署终止聘用合同，以符合法律程序要求，并明确双方的权利义务关系已经结束。如有进一步需要，您可以继续咨询我。