在工地出事摔伤后，选择起诉公司还是包工头，需根据实际情况判断与包工头及建筑公司之间的法律关系，并据此选择合适的起诉对象。以下是对此问题的详细分析：
一、与包工头的关系及责任承担
雇佣关系：
- 如果您直接受包工头雇佣，并从事其安排的工作而受伤，双方形成雇佣关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。包工头作为雇主，对您的受伤可能要承担相应赔偿责任。
承包人责任：
- 若包工头作为承包人，因工程原因造成您损害，同样需要承担赔偿责任。若建筑公司作为分包单位存在过失，也可能承担次要赔偿责任。
二、与公司的关系及责任承担
劳动关系：
- 如果您实际为建筑公司提供劳动，接受其管理和监督，并获取劳动报酬，双方构成事实劳动关系。在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤，建筑公司作为用人单位需承担工伤保险责任。
违法转包、分包情况：
- 建筑公司将工程违法转包、分包给不具备用工主体资格的包工头时，根据相关规定，建筑公司需承担用工主体责任。在此情况下，公司和包工头可能需要承担连带赔偿责任。
三、起诉建议
单独起诉：
- 根据您与包工头或公司之间的具体法律关系，可以选择单独起诉包工头或公司。例如，如果您与包工头形成雇佣关系，且包工头对事故负有主要责任，那么您可以单独起诉包工头。
共同起诉：
- 在很多情况下，为了最大限度地保障自己的合法权益，您可以将包工头和公司作为共同被告一并起诉。法院会根据具体情况来确定他们各自应承担的责任比例，从而帮助您更全面地获得赔偿。
四、起诉注意事项
证据收集：
- 在起诉前，您应收集医疗证明、工伤认定、劳动报酬结算记录、现场照片、证人证言等证据，以证明自己的权利和对方的过错。
法律程序：
- 确保已遵循必要的法律程序，如申请工伤认定、劳动能力鉴定等。对仲裁结果不服的，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
诉讼时效：
- 注意法律规定的诉讼时效，确保在法定时间内提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，在工地出事摔伤后，选择起诉公司还是包工头需根据实际情况判断。建议您在寻求法律帮助前，先了解自己的劳动关系和相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。