在申请司法救助金时，申请书中应当写明母亲遇害这一关键事实，但需注意表述的准确性和完整性。具体分析如下：

1. 司法救助金申请的核心依据
   司法救助金的发放通常基于申请人因案件导致生活困难、医疗费用负担等客观情况。若母亲遇害导致家庭经济来源中断（如独生子失去主要抚养人）、产生丧葬费用、心理治疗费用等，这些事实是证明“生活困难”的直接依据，必须在申请书中详细说明。

2. 申请书内容的关键要素

   • 案件基本情况：需写明母亲遇害的时间、地点、案件进展（如已立案、侦查阶段等），并附上公安机关的《立案通知书》或检察院的《起诉书》复印件作为证明。
     
   • 家庭经济状况：说明遇害前家庭收入来源（如母亲工资、养老金等）、遇害后收入中断情况，以及独生子当前的经济依赖关系（如是否在校学生、无劳动能力等）。
     
   • 困难具体表现：列举因案件产生的直接支出（如医疗费、丧葬费）、未来生活保障需求（如赡养费、教育费）等，并附上相关票据或证明。
     
   • 申请救助的理由：结合《关于建立完善国家司法救助制度的意见（试行）》等规定，说明符合“因案件致贫”的救助条件。

3. 注意事项

   • 避免情绪化表述：申请书需以事实和法律为依据，避免过度渲染情感，重点突出“困难”与“案件”的因果关系。
     
   • 证据材料齐全：除申请书外，需提交身份证、户口本、案件法律文书、困难证明（如社区/村委会出具的贫困证明）等材料。
     
   • 及时提交申请：司法救助金通常需在案件审理阶段或判决后申请，建议与承办法官沟通确认提交时间。

若您在撰写申请书或准备材料过程中遇到具体问题（如证据收集、表述方式等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。