儿子牺牲，母亲申请抚恤金应书写申请书，并明确申请人信息、与牺牲者的关系、牺牲者基本情况、申请抚恤金的具体原因及法律依据。以下是一个具体的申请书模板，您可以根据实际情况进行修改和补充：
抚恤金申请书
申请人：[母亲姓名]，性别：女，身份证号码：[母亲身份证号码]，住址：[母亲住址]，联系电话：[母亲联系电话]。
被申请人：[儿子所在单位名称]，住所地：[单位地址]。
申请事项：
请求被申请人支付申请人因[儿子姓名]牺牲而应得的抚恤金。
事实与理由：
## 一、**申请人基本情况**
申请人[母亲姓名]系[儿子姓名]之母。[儿子姓名]生前在[儿子所在单位名称]担任[职务]，不幸于[牺牲时间]因[牺牲原因，如执行公务、因病等]牺牲。
## 二、**牺牲者基本情况**
[儿子姓名]，性别：男，身份证号码：[儿子身份证号码]，生前住址：[儿子住址]，在[儿子所在单位名称]工作期间表现优秀，深受领导和同事的好评。
## 三、**申请抚恤金依据**
根据《中华人民共和国XXX法》第XX条（具体条款根据实际情况填写，如《军人抚恤优待条例》等相关法律法规）规定，申请人作为牺牲者的直系亲属，有权获得相应的抚恤金。申请人现因年老体弱，生活困难，急需该笔抚恤金以维持基本生活。
## 四、**请求支付抚恤金**
基于上述事实与理由，申请人特向被申请人提出支付抚恤金的申请，请被申请人按照相关法律法规的规定，尽快将抚恤金支付至申请人指定账户。
此致
[被申请人名称]
申请人：[母亲姓名]
[申请日期]
我建议您在填写申请书时，务必确保所有信息的真实性和准确性，并附上相关证明材料（如身份证、户口本、牺牲证明等）。如有进一步需要，您可以继续咨询我。