结论：公安机关没有开具刑拘结案文书，并不直接决定能否申请国家赔偿，关键在于是否符合国家赔偿的法定条件。

一、国家赔偿的法定条件

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，申请国家赔偿需满足以下条件：

1. 赔偿义务机关：必须是行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。

2. 侵权行为：赔偿义务机关的行为必须构成侵权，即存在违法行为，如非法拘禁、超期羁押、刑讯逼供等。

3. 损害结果：侵权行为必须导致损害结果的发生，如人身自由受到侵犯、财产受到损失等。

4. 因果关系：损害结果与侵权行为之间必须存在因果关系。

二、刑拘结案文书与国家赔偿的关系

刑拘结案文书是公安机关在刑事拘留案件结束后出具的一种法律文书，用于证明案件的处理结果。然而，刑拘结案文书的缺失并不直接等同于国家赔偿的法定条件不满足。关键在于公安机关在刑事拘留过程中是否存在违法行为，以及该行为是否导致了损害结果的发生。

三、能否申请国家赔偿的具体分析

1. 如果公安机关在刑事拘留过程中存在违法行为：

   • 如非法拘禁、超期羁押等，且这些行为导致了损害结果的发生（如人身自由受到侵犯），那么即使公安机关没有开具刑拘结案文书，受害人也有权申请国家赔偿。

2. 如果公安机关在刑事拘留过程中没有违法行为：

   • 或者虽然存在违法行为，但并未导致损害结果的发生，那么即使公安机关没有开具刑拘结案文书，受害人也无权申请国家赔偿。

四、申请国家赔偿的程序

如果受害人认为自己的合法权益受到了公安机关的侵犯，且符合国家赔偿的法定条件，可以按照以下程序申请国家赔偿：

1. 向赔偿义务机关提出赔偿申请：

   • 受害人应当首先向实施侵权行为的公安机关提出赔偿申请，并提交相关证据材料。

2. 等待赔偿义务机关的处理：

   • 赔偿义务机关应当在收到赔偿申请后，依法进行审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。

3. 申请复议或提起诉讼：

   • 如果受害人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法申请复议或提起诉讼。

五、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 受害人应当尽可能收集与侵权行为相关的证据材料，如拘留通知书、释放证明、医疗记录等，以证明自己的合法权益受到了侵犯。

2. 咨询专业律师：

   • 由于国家赔偿案件涉及法律专业知识，受害人可以咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。当然，您也可以直接向我咨询，我具备处理此类案件的专业能力。

3. 注意时效：

   • 受害人应当在知道或应当知道自己的合法权益受到侵犯之日起两年内，向赔偿义务机关提出赔偿申请。逾期申请的，可能不予受理。

综上所述，公安机关没有开具刑拘结案文书并不直接决定能否申请国家赔偿。关键在于是否符合国家赔偿的法定条件。如果受害人认为自己的合法权益受到了公安机关的侵犯，且符合国家赔偿的法定条件，可以依法申请国家赔偿。