在拒不执行判决裁定罪相对不起诉的情况下，法律并未明确规定必须通知申请执行人，但从程序公正和当事人权益保护的角度出发，建议通知申请执行人。以下是对此问题的详细分析：
一、法律程序与通知义务
相对不起诉的程序：
- 相对不起诉，也称为酌定不起诉，是指检察机关在审查起诉过程中，认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，可以作出的不起诉决定。
- 在这一过程中，检察机关主要关注的是犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪以及是否应受到刑事处罚，而并不直接涉及申请执行人的权益。
通知义务的法律基础：
- 目前，我国法律并未明确规定在拒不执行判决裁定罪相对不起诉的情况下，必须通知申请执行人。
- 然而，从程序公正和当事人权益保护的角度出发，通知申请执行人可以使其了解案件进展，保障其知情权，并有机会提出异议或申请复议。
二、通知申请执行人的必要性
保障申请执行人的知情权：
- 申请执行人作为案件的一方当事人，有权了解案件的进展和结果。
- 通知申请执行人可以使其及时了解相对不起诉的决定，从而调整其后续的法律行动或策略。
促进程序公正：
- 程序公正是法律程序的基本原则之一，要求法律程序在运作过程中保持公正、公平和透明。
- 通知申请执行人可以增加程序的透明度，减少因信息不对称而引发的争议和不满。
减少后续纠纷：
- 如果申请执行人不知道相对不起诉的决定，可能会继续采取法律行动，如申请强制执行等，从而引发不必要的纠纷和诉讼。
- 通知申请执行人可以使其及时停止不必要的法律行动，减少后续纠纷的发生。
三、实际操作中的建议
检察机关应主动通知：
- 尽管法律并未明确规定必须通知申请执行人，但检察机关在作出相对不起诉决定时，可以考虑主动通知申请执行人，以体现程序公正和当事人权益保护的原则。
申请执行人应主动询问：
- 如果申请执行人未收到通知，可以主动向检察机关询问案件进展和结果，以保障自己的知情权。
完善相关法律规定：
- 从长远来看，可以考虑完善相关法律规定，明确在拒不执行判决裁定罪相对不起诉的情况下，检察机关有义务通知申请执行人。