结论前置：按照法院的执行通知履行了义务，一般不会犯拒不履行生效判决裁定罪。但需明确的是，是否构成此罪取决于多个因素，包括是否存在有效判决、是否具备执行能力、是否拒不执行且情节严重等。

一、拒不履行生效判决裁定罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，拒不执行判决、裁定罪是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。此罪行涉及以下关键构成要件：

1. 存在有效判决、裁定：前提条件是存在人民法院依法作出的、具有执行内容并已发生法律效力的判决、裁定。这包括民事、刑事、行政等各类判决书和裁定书。

2. 具备执行能力：行为人需根据个人情况（如收入、资产等）被认定具备执行判决、裁定的条件和能力。例如，名下拥有房产、车辆、存款等可供执行的财产，或具有稳定的收入来源足以履行判决义务。

3. 拒不执行且情节严重：拒不执行行为需达到“情节严重”的程度，这包括但不限于拒绝报告或虚假报告财产情况、违反限制高消费令、伪造毁灭证据、拒不交付指定财物或迁出房屋、通过虚假诉讼等方式妨害执行、以暴力威胁方法阻碍执行人员等情形。

二、已履行执行通知的情况分析

1. 已履行义务，不构成犯罪：

   • 如果您已经按照法院的执行通知履行了义务，那么您就不存在“拒不执行”的行为，因此不会构成拒不执行判决、裁定罪。

2. 确保履行完全，避免遗漏：

   • 尽管您已经履行了部分义务，但仍需确保所有判决内容均已得到完全执行。如果存在遗漏或未完全履行的情况，且您具备执行能力而拒不执行，那么仍有可能构成此罪。

三、法律建议与风险提示

1. 保留履行证据：

   • 建议您保留好履行执行通知的相关证据，如转账记录、收据、交付凭证等。这些证据可以在必要时证明您已经履行了义务，避免不必要的法律纠纷。

2. 关注判决执行情况：

   • 即使您已经履行了义务，也应关注判决的执行情况。如果发现执行过程中存在问题或异常情况，应及时与法院或执行法官沟通，确保判决得到正确执行。

3. 咨询专业律师（此条为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 如果您对判决的执行情况或相关法律问题存在疑虑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。

总结：按照法院的执行通知履行了义务，一般不会犯拒不履行生效判决裁定罪。但为了确保自身权益和避免不必要的法律风险，建议您保留好履行证据、关注判决执行情况，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何法律问题，可以直接向我提问。