若劳动仲裁认定劳动关系不成立，劳动者是否能向公司索赔，需分情况讨论：

1. 劳动者已付出劳动，但劳动关系不成立

   • 在这种情况下，尽管劳动关系未被认定，但劳动者已经为公司提供了劳动服务。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定及劳动法的公平原则，用人单位应当向劳动者支付相应的劳动报酬。这是基于劳动者实际付出的劳动，公司应当给予的经济补偿。

2. 用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且劳动关系不成立

   • 如果用人单位在用工之日起超过一个月不满一年内，未与劳动者订立书面劳动合同，并且最终劳动仲裁认定劳动关系不成立，用人单位仍需承担一定的赔偿责任。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。但这一规定的前提是，实际上存在用工关系，只是未签订书面合同且劳动关系未被仲裁或法院正式认定（此处指一种假设的复杂情形，实践中若完全无劳动关系证据则难以直接适用该条索赔双倍工资）。更常见的是，若仲裁明确劳动关系不成立，则双倍工资赔偿的请求可能得不到支持，但劳动者仍可主张实际劳动期间的报酬。不过，若能证明用人单位存在过错导致劳动关系认定失败（如故意不签合同、不提供工作证明等），劳动者可能通过其他途径（如主张事实劳动关系下的权益）寻求救济。
   • 特殊说明：若劳动关系完全不被认定，且无其他证据证明用工关系存在，则直接依据第八十二条索赔双倍工资可能面临障碍。但劳动者仍可基于实际提供的劳动，主张相应的报酬或损失赔偿。

3. 用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，且劳动关系不成立

   • 这一情形通常预设了存在用工关系的前提。若劳动关系最终不被认定，则此条款难以直接适用。但若劳动者能证明，因用人单位的过错（如故意拖延、拒绝签订无固定期限合同）导致劳动关系在形式上未被认定，而实际上存在用工关系，劳动者可能主张从应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资赔偿（但实践中此路径较为复杂，需具体证据支持）。在劳动关系不被认定的直接情况下，此路径难以走通，但劳动者仍可就实际劳动寻求报酬。

法律建议：

• 对于劳动者而言，若劳动仲裁认定劳动关系不成立，但确实为公司提供了劳动，应首先收集并保留好所有能证明实际用工的证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等）。
• 随后，可与公司协商支付劳动报酬的事宜。若协商无果，可考虑通过法律途径（如提起民事诉讼）主张自己的权益。
• 在整个过程中，建议劳动者咨询专业律师，以便更准确地评估自己的权益和可能的赔偿途径。

可能后果：

• 若劳动者能成功证明实际用工关系，并主张到劳动报酬，则将获得相应的经济补偿。
• 若劳动者无法证明实际用工关系，或证据不足，则可能面临无法获得赔偿的风险。因此，保留好相关证据至关重要。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。