事业单位职工申请延迟三年退休，必须与单位协商一致，单位有权拒绝。具体分析如下：

一. 延迟退休的自愿与弹性原则

• 延迟退休政策的一大亮点是自愿和弹性，允许职工在达到法定退休年龄后，根据个人意愿和单位需求，选择是否延迟退休。
• 职工如果想延迟退休，需要与单位进行协商，并征得单位的同意。

二. 延迟退休的具体条件

• 职工在达到法定退休年龄后，如果想继续工作，最多可以再延迟3年退休。
• 这一延迟退休的规定，需要满足与单位协商一致的条件。

三. 单位的决定权

• 虽然职工有延迟退休的意愿，但最终的决定权在于单位。
• 如果单位不同意职工延迟退休，职工只能按照法定退休年龄办理退休手续。

四. 实际案例理解

• 例如，某事业单位的女职工，75年出生，2025年达到法定退休年龄。如果她希望延迟三年退休，就需要与单位进行协商。
• 如果单位同意她的申请，她可以延迟到53岁3个月退休。但如果单位不同意，她就必须在50岁3个月时办理退休手续。

综上所述，事业单位职工申请延迟三年退休，必须与单位协商一致，并且单位有权根据自身情况和需求决定是否同意职工的延迟退休申请。因此，建议有延迟退休打算的职工，提前与单位进行沟通协商，以争取单位的同意。如有进一步需要，您可以继续咨询我。