机关事业单位外聘人员申请延迟退休，单位是否同意，需视具体情况而定，无法直接给出肯定或否定的结论。以下是对此问题的详细分析：
一、政策依据与适用范围
首先，需要明确的是，关于延迟退休的政策主要针对的是事业单位在编人员，如高级专家、特殊岗位工作者等，且这些政策有明确的申请条件和审批程序。对于机关事业单位的外聘人员，其劳动关系、薪酬待遇、退休政策等通常与在编人员存在差异，因此不能直接套用针对在编人员的延迟退休政策。
二、外聘人员延迟退休的可能性
合同约定：
- 外聘人员的退休政策往往受其与单位签订的劳动合同或聘用协议的约束。如果合同中明确规定了退休年龄或退休条件，且未提及延迟退休的可能性，那么外聘人员申请延迟退休可能会面临合同上的障碍。
- 如果合同中留有灵活空间，或者双方愿意通过协商修改合同条款，那么外聘人员申请延迟退休的可能性会增加。
单位政策：
- 机关事业单位可能根据自身情况制定外聘人员的管理政策，包括退休政策。如果单位政策允许外聘人员在特定条件下申请延迟退休，那么单位同意的可能性会增大。
- 如果单位政策没有相关规定，或者明确禁止外聘人员延迟退休，那么单位同意的可能性会较小。
工作需要与个人能力：
- 如果外聘人员在工作岗位上表现出色，且单位认为其继续工作对单位有利，那么单位可能会考虑同意其延迟退休的申请。
- 反之，如果外聘人员的工作表现一般，或者单位认为其已经达到退休年龄应享受退休生活，那么单位可能会拒绝其延迟退休的申请。
三、申请与审批程序（假设性）
如果机关事业单位的外聘人员希望申请延迟退休，且单位政策或合同中留有灵活空间，那么可以尝试以下步骤：
- 个人申请：外聘人员应向单位提出书面申请，表明延迟退休的意愿和理由。
- 单位审核：单位应对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见（如果合同或政策中有此要求）。
- 协商与决策：单位与外聘人员应就延迟退休的具体事宜进行协商，包括延迟的时间、薪酬待遇等。最终，单位应根据协商结果和自身情况作出决策。
四、建议与注意事项
- 了解政策与合同：外聘人员在申请延迟退休前，应仔细了解单位的政策、合同中的相关条款，以及可能的法律后果。
- 与单位沟通：外聘人员应与单位进行充分沟通，表达自己的意愿和理由，并听取单位的意见和建议。
- 准备充分理由：如果外聘人员希望增加单位同意的可能性，应准备充分的理由和证据，如工作表现、健康状况、对单位的贡献等。
如有相关需求或疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。