关于机关单位聘用的合同制人员是否可以申请延期退休的问题，以下是对此问题的详细解答：

结论：机关单位聘用的合同制人员目前并不能直接申请延期退休，退休条件的满足和退休年龄的确定主要依据国家法律规定，而非单位或个人可以随意选择。

分析说明：

1. 法定退休年龄与退休条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，可以按月领取基本养老金。这是基本的退休条件，适用于所有参加基本养老保险的个人，包括机关单位聘用的合同制人员。

2. 延迟退休的政策背景：

   • 延迟退休是近年来我国为应对人口老龄化、养老保险负担加重等问题而提出的一项政策倡议。然而，具体的延迟退休政策尚未全面实施，仍处于研讨和规划阶段。因此，目前机关单位聘用的合同制人员并不能直接依据延迟退休政策申请延期退休。

3. 单位与个人在退休问题上的角色：

   • 单位在退休问题上主要承担的是办理退休手续、协助员工领取养老金等职责，而并非决定员工是否可以延期退休的主体。员工达到法定退休年龄时，应依据现行法律规定办理退休手续。
   • 个人虽然有权选择是否继续工作，但在退休问题上仍需遵守国家法律规定，不能随意选择延期退休。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特定情况下，如高级专家因工作需要且身体条件允许，可以申请延长退休年龄。但这需要满足严格的条件，并非普遍适用，且需经过相关部门审批。

综上所述，机关单位聘用的合同制人员目前并不能直接申请延期退休。如果员工希望继续工作，可以与单位协商以其他形式（如返聘、劳务合同等）继续留在工作岗位上。但需要注意的是，这种继续工作的形式并不等同于延期退休，而是基于双方自愿协商的结果。如果有任何关于退休或延期退休的疑问或需求，建议咨询当地社保部门或专业律师以获取更准确的指导和建议。