机关单位人员是否可以选择延迟退休，需分情况讨论，具体如下：
普通机关单位职工
- 协商一致原则：根据现行政策，机关单位职工在达到法定退休年龄后，若与所在单位协商一致，可以选择弹性延迟退休。这一决策需双方自愿，并严格遵守国家法律法规和政策规定。
- 延迟退休时间限制：延迟退休的时间最长不超过法定退休年龄三年。例如，法定退休年龄为60岁的职工，最多可以延迟到63岁退休。
- 书面形式确认：所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项，以确保双方权益。
机关单位管理人员
- 特殊限制：对于国有企事业单位的管理人员，如领导人员和其他管理人员，在达到法定退休年龄后通常需要及时办理退休手续，可能无法享受弹性延迟退休的政策。这是为了优化干部队伍年龄结构，避免“超长服役”现象。
- 例外情况：若管理人员因工作特殊需要，且身体能够坚持正常工作，经本人申请，相关部门批准，也可能适当延长退休年龄。但这一决策并非单位随意决定，而需符合相关规定。
延迟退休期间的权益保障
- 劳动关系延续：在弹性延迟退休期间，机关单位与职工的劳动关系或人事关系延续。双方应按时足额缴纳社会保险费，并按照相关法律法规保障职工的合法权益。
- 退休手续办理：职工达到弹性延迟退休时间后，劳动关系或人事关系终止，所在单位应按规定为其办理退休手续，确保职工能够顺利享受退休待遇。
法律背景与建议：
- 延迟退休政策是我国适应人口发展新形势、充分开发利用人力资源的重要举措。机关单位人员在选择延迟退休时，应充分了解政策规定，与所在单位进行充分沟通，并确保决策符合法律法规要求。
- 若机关单位人员对延迟退休政策有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。