当您遇到告到劳动局但老板关机联系不到的情况时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、明确并收集关键信息

首先，您需要明确并收集老板的基本信息以及企业的注册信息。这些信息是后续联系和维权的基础。您可以通过以下途径获取：

• 工商登记部门：前往当地工商登记部门查询企业的注册信息，包括老板的姓名、身份证号、联系方式以及企业的注册地址等。
• 企业官网或公开资料：如果企业有官网或公开资料，也可以从中获取相关信息。

二、持续尝试多种联系方式

在掌握了老板的基本信息后，您需要持续通过多种方式尝试与老板取得联系。除了拨打其可能使用的其他电话外，还可以尝试以下方式：

• 发送邮件：如果知道老板的邮箱地址，可以发送邮件进行沟通。
• 社交媒体：如果老板在社交媒体上有公开账号，也可以尝试通过私信等方式联系。
• 实地探访：如果知道企业的注册地址或办公地址，可以前往实地探访，看是否能直接找到老板或相关负责人。

同时，一定要妥善保留好每一次的联系记录，包括通话记录、邮件截图、社交媒体私信记录等，这些记录将成为后续处理事宜的重要依据。

三、向劳动局说明情况并请求协助

如果经过上述努力仍然无法联系上老板，您需要及时向劳动局说明具体情况，并诚恳地请求劳动局采取进一步的调查手段。劳动局可能会采取以下措施：

• 在企业的办公场所张贴通知：以扩大寻找老板的范围和力度。
• 通过公告送达等方式处理：如果老板确实无法联系，劳动局可能会通过公告送达等方式来推进相关事宜。

四、考虑法律途径

如果劳动局也无法联系到老板，且您的权益受到严重侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：

• 申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付拖欠的工资、经济补偿等。
• 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，可以在拿到仲裁书后15天之内到法院起诉。

五、保留所有沟通记录和证据

在整个过程中，您一定要严格按照法律规定和程序办事，妥善保留好与劳动局以及相关事宜的所有沟通记录和证据。这些证据将在后续可能涉及的法律程序中起到至关重要的作用，能够为您的合法权益提供有力的保障。

六、寻求专业法律帮助

如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业法律帮助。咨询律师或法律援助机构，获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，当告到劳动局但老板关机联系不到时，您需要明确并收集关键信息、持续尝试多种联系方式、向劳动局说明情况并请求协助、考虑法律途径以及保留所有沟通记录和证据。希望这些建议能对您有所帮助。