员工私自给客户打欠条，若公司不知情，客户起诉公司时，公司通常不承担连带责任，但存在例外情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司一般不承担连带责任的情况
表见代理的例外：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，表见代理要求行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，且相对人有理由相信行为人有代理权。
- 在员工私自打欠条的情况下，如果客户无法证明其有理由相信该员工有代表公司打欠条的权限（例如，员工没有公司的明确授权，且客户未核实员工权限），则不构成表见代理，公司不承担连带责任。
公司内部管理规定：
- 如果公司有明确的内部管理规定，禁止员工私自以公司名义对外打欠条，并且客户知道或应当知道这一规定，那么员工的行为将不被视为公司行为，公司不承担连带责任。
二、公司可能承担连带责任的情况
员工行为构成职务行为：
- 如果员工的行为被认定为职务行为，即员工在执行工作任务时给客户打欠条，且该行为与其工作职责相关，那么公司可能需要承担连带责任。
- 但在此案例中，由于公司不知情，且员工行为超出其正常工作职责范围，因此构成职务行为的可能性较小。
公司存在过错：
- 如果公司存在管理过失，例如未对员工进行充分的培训或监督，导致员工能够私自以公司名义打欠条，那么公司可能因自身的过错而承担一定的责任。
- 然而，这种责任通常不是连带责任，而是根据公司的过错程度承担相应的赔偿责任。
三、法律建议
收集证据：
- 公司应尽快收集相关证据，证明员工打欠条的行为未经公司授权，且客户知道或应当知道这一点。
- 证据可以包括公司内部管理规定、员工授权记录、客户与员工之间的沟通记录等。
积极应诉：
- 如果客户起诉公司，公司应积极应诉，向法院提供相关证据，证明公司不承担连带责任。
- 在应诉过程中，公司可以委托专业律师进行辩护，以提高应诉效果。
加强内部管理：
- 为避免类似情况再次发生，公司应加强内部管理，明确员工的工作职责和权限，禁止员工私自以公司名义对外打欠条或进行其他未经授权的行为。
- 同时，公司应定期对员工进行培训和监督，提高员工的法律意识和风险意识。
总结来说，在员工私自给客户打欠条且公司不知情的情况下，客户起诉公司时，公司通常不承担连带责任。但公司仍需注意加强内部管理，防止类似情况发生，并在必要时积极应诉以维护自身权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。