可以告他，但具体能否达到预期目的，需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
合同关系：
- 尽管您与木工之间没有签订书面的合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同同样具有法律效力。只要双方就工作内容、报酬等关键条款达成一致，合同即成立。
- 木工半途要求加价，若未经您同意，则构成对原合同的变更提议。您有权拒绝这一变更，并要求木工按照原约定完成工作。
违约责任：
- 如果木工在未经您同意的情况下擅自加价，并拒绝按照原约定完成工作，这可能构成违约。您有权要求木工承担违约责任，包括但不限于继续履行合同、赔偿损失等。
二、证据收集与诉讼准备
证据收集：
- 在没有书面合同的情况下，您需要收集其他证据来证明双方之间的口头约定以及木工的违约行为。这些证据可能包括：聊天记录、录音、证人证言等。
- 特别是要保留与木工沟通加价事宜的记录，以证明木工单方面要求加价的事实。
诉讼准备：
- 在决定提起诉讼前，建议您先尝试与木工进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 提起诉讼时，您需要准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼程序。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果法院认定木工构成违约，您可能获得以下救济：要求木工继续履行合同、赔偿因违约造成的损失等。
- 但同时，您也需要承担诉讼费用、时间成本等。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，理性对待。尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷和成本。
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了严重侵害，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
总结来说，虽然您与木工之间没有签订书面合同，但您仍然有权通过法律途径来维护自己的权益。不过，在实际操作中，您需要收集充分的证据来证明自己的主张，并可能需要承担一定的诉讼风险和成本。因此，在决定提起诉讼前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。