第一次劳动合同到期后，企业有权选择不与职工签订第二次劳动合同，但这一决定需基于合法、合理的理由，并遵循相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律框架下的续签原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商一致续订劳动合同。这意味着，续签劳动合同并非企业的法定义务，而是基于双方协商一致的结果。如果企业决定不续签，它需要确保这一决定不违反法律法规的强制性规定，如不因性别、年龄、种族、宗教信仰等因素歧视劳动者。

二、企业不续签的可能原因及法律后果

1. 合法原因不续签：

   • 企业可能因经营状况变化、业务调整或劳动者表现不佳等原因，决定不续签劳动合同。
   • 在这种情况下，企业应依法向劳动者支付经济补偿金（如果符合法定条件），并办理相关离职手续。

2. 违法原因不续签：

   • 如果企业因歧视性原因（如性别、年龄等）或违反法定程序（如未提前通知劳动者）而不续签劳动合同，则可能面临法律责任。
   • 劳动者有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起仲裁或诉讼，要求企业承担违法解除劳动合同的法律责任。

三、实际操作中的建议

1. 提前沟通：

   • 在劳动合同即将到期前，企业应与劳动者进行充分沟通，了解双方的续签意愿和条件。
   • 如果企业决定不续签，应提前告知劳动者，并说明原因。

2. 依法支付经济补偿金：

   • 如果企业因合法原因不续签劳动合同，且符合法定条件（如劳动者在用人单位连续工作满一定年限），则应依法向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

3. 办理离职手续：

   • 无论是否续签劳动合同，企业都应依法为劳动者办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系等。

四、劳动者的权益保护

• 知情权：劳动者有权了解企业不续签劳动合同的原因。
• 申诉权：如果劳动者认为企业不续签劳动合同的决定违法或不合理，有权向劳动争议仲裁委员会或人民法院提起仲裁或诉讼。
• 经济补偿权：如果企业因合法原因不续签劳动合同且符合法定条件，劳动者有权获得经济补偿金。

总结与建议：第一次劳动合同到期后，企业有权选择不与职工签订第二次劳动合同，但这一决定需基于合法、合理的理由，并遵循相关法律法规的规定。作为劳动者，如果遇到企业不续签劳动合同的情况，应了解自己的权益并依法维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。