若用人单位没有提前一个月通知直接裁员，需承担的赔偿责任主要包括经济补偿和代通知金两部分。下面我将从这两个方面详细解释赔偿的计算方式：
一、经济补偿
经济补偿是按照劳动者在本单位的工作年限来计算的。具体标准如下：
- 每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资。
这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或三倍月平均工资上限）
举例：
- 假设劳动者在单位工作了3年5个月，月平均工资为5000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么经济补偿为3.5个月工资，即3.5 × 5000 = 17500元。
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，假设三倍为15000元，劳动者月工资为20000元，工作了10年，则经济补偿为12个月工资（受上限限制），即12 × 15000 = 180000元。
二、代通知金
由于用人单位未提前一个月书面通知裁员，因此需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
计算公式：
举例：
- 继续上面的例子，劳动者月平均工资为5000元，则代通知金为5000元。
综合赔偿
将经济补偿和代通知金相加，即为用人单位应支付的总赔偿金额。
举例：
- 劳动者在单位工作了3年5个月，月平均工资为5000元，则总赔偿金额为经济补偿17500元 + 代通知金5000元 = 22500元。
特殊情况：违法裁员
如果用人单位的裁员行为被认定为违法（例如没有合法的裁员理由或未遵循法定程序），那么用人单位除了需要支付上述的经济补偿和代通知金外，还可能面临按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金的情况。
举例：
- 若劳动者在单位工作5年，月平均工资5000元，合法裁员时经济补偿为5 × 5000 = 25000元；若违法裁员，赔偿金则为25000 × 2 = 50000元（此情况下不再单独支付代通知金，但经济补偿部分仍可能需按违法解除的标准调整，具体需根据案情判断）。
总结与建议：
- 确认裁员合法性：首先，要确认用人单位的裁员行为是否合法，包括是否有合法的裁员理由和是否遵循了法定程序。
- 计算赔偿金额：根据工作年限和月工资情况，按照上述公式计算经济补偿和代通知金。
- 考虑违法裁员情况：如果裁员行为被认定为违法，可能需要考虑按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 及时维权：如果对用人单位的裁员行为或赔偿金额有异议，建议及时通过法律途径维权。
希望这些解释和建议能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎随时向我咨询。