结论：在未签署保密协议的情况下，利用公司资源是否违法，需根据资源的性质、使用情况以及相关法律法规进行综合判断。若资源涉及商业秘密或存在竞业限制默示义务，则可能构成侵权；若资源属于公共知识或已获得原单位同意，则通常不构成侵权。

详细分析：

1. 可能构成侵权的情况：

   • 涉及商业秘密：

     • 定义与认定：商业秘密是指不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取相应保密措施的技术信息、经营信息等。即使未签订保密协议，若离职员工使用的资源符合商业秘密的定义，如独特的客户名单、技术配方、营销策略等，且这些资源未被公开，员工未经许可使用则可能构成侵权。
     • 实例说明：假设某公司的核心算法是其商业秘密，且公司采取了保密措施。若一名离职员工未经许可使用了该算法进行新项目的开发，则该员工的行为可能构成对商业秘密的侵犯。

   • 违反竞业限制默示义务：

     • 认定条件：在某些特定行业中，即使没有书面的保密协议或竞业限制协议，根据行业惯例、交易习惯或岗位职责，员工也可能被默示承担对特定资源的保密或使用限制义务。特别是在离职后，员工不得立即从事与原单位有竞争关系的业务，这已成为一些行业的默示规则。
     • 实例分析：例如，一名投资银行的高级经理在离职后立即加入竞争对手，并利用在原公司积累的客户资源和业务渠道开展业务。这种行为可能因违反行业惯例而被视为违反了竞业限制的默示义务，从而构成侵权。

2. 可能不构成侵权的情况：

   • 属于一般公共知识或信息：

     • 认定标准：若所使用的资源是公开的、行业通用的或已从合法渠道公开的信息，则使用这些资源通常不构成侵权。
     • 实例阐述：市场营销人员在离职后使用常见的市场调研方法和行业统计数据，这些信息若可轻易从公开渠道获取，则使用行为不构成侵权。

   • 经过原单位同意或授权：

     • 合法性依据：若员工在使用原工作资源前已获得原单位的明确同意或授权，则此使用行为是合法的。
     • 实例展示：设计师在离职后希望继续使用原公司的某些设计作品作为个人展示，若已向原公司申请并获得同意，则此类使用行为不构成侵权。

建议与总结：

• 在使用之前工作的资源时，员工应首先明确资源的性质，判断其是否属于商业秘密、受竞业限制保护或已公开的信息。
• 对于涉及商业秘密或敏感信息的资源，即使未签订保密协议，也应谨慎处理，避免触碰法律红线。
• 建议员工在离职前与原单位沟通，明确哪些资源可以使用，哪些需要保密或禁止带走。
• 若遇到法律问题或不确定的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。