结论概述：没有签订公司客户保密协议，业务外传是否违法，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况来判断。以下我会从多个角度详细分析这个问题。
保密义务的来源：
- 合同约定：通常，保密义务会通过保密协议来明确约定。如果双方没有签订保密协议，那么从合同法的角度来看，就没有明确的保密义务约束。但这并不意味着业务信息可以随意外传，因为还可能存在其他法律约束。
- 法律规定：即使没有保密协议，某些信息也可能受到法律的保护，如商业秘密。根据《反不正当竞争法》等相关法律法规，商业秘密是指不为公众所知悉、能为权利人带来经济利益、具有实用性并经权利人采取保密措施的技术信息和经营信息。如果业务信息符合商业秘密的构成要件，那么未经权利人许可，擅自泄露或使用这些信息就可能构成违法。
业务外传的具体情况：
- 信息性质：如果外传的信息是普通的业务信息，不涉及商业秘密或个人隐私等敏感内容，那么一般可能不构成违法。但如果信息涉及公司机密、客户隐私或商业秘密等，那么外传就可能构成侵权或违法。
- 外传方式：业务外传的方式也会影响其合法性。例如，如果通过非法手段获取业务信息并外传，或者在外传过程中侵犯了他人的合法权益（如名誉权、隐私权等），那么就可能构成违法。
- 接收方情况：业务信息外传的接收方也可能影响其合法性。如果接收方是竞争对手或恶意第三方，且外传的信息对其有利或造成了损害，那么外传行为就可能被视为不正当竞争或侵权。
可能的法律后果：
- 民事责任：如果业务外传行为侵犯了他人的合法权益（如商业秘密、个人隐私等），那么侵权方可能需要承担民事责任，包括赔偿损失、停止侵害等。
- 行政责任：在某些情况下，业务外传行为还可能违反行政法规或规章，从而面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 刑事责任：如果业务外传行为情节严重，构成犯罪（如侵犯商业秘密罪等），那么侵权方还可能面临刑事责任，包括有期徒刑、罚金等。
建议与行动指南：
- 评估信息性质：首先，你需要评估外传的业务信息是否涉及商业秘密、个人隐私等敏感内容。如果涉及，那么应谨慎处理，避免外传。
- 审查外传方式：其次，你需要审查业务外传的方式是否合法合规。避免通过非法手段获取或外传信息，以及在外传过程中侵犯他人的合法权益。
- 咨询专业意见：如果你对业务外传的合法性存在疑问或担忧，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为你提供法律建议和指导，帮助你规避法律风险。
总之，没有签订公司客户保密协议并不意味着业务信息可以随意外传。在处理业务信息时，应谨慎评估信息的性质和外传的方式，以避免可能的法律风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。