公司不能仅凭不打卡就认定员工未上班，对于剩余的53天休息，员工有权要求公司安排调休或支付加班费。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 公司不能仅凭不打卡就认定未上班

1. 打卡并非唯一考勤方式：虽然打卡是一种常见的考勤方式，但它并不是唯一的。公司应当结合其他证据，如工作任务完成情况、同事证明等，来综合判断员工是否上班。
2. 公司规章制度需明确：如果公司将打卡作为考勤的唯一依据，那么这一规定应当在公司规章制度中明确，并且应当确保员工知晓并同意。否则，公司不能单方面以此作为判断员工是否上班的标准。

二. 剩余53天休息的处理方式

1. 调休：根据《劳动法》的相关规定，员工有权要求公司在工作允许的情况下安排调休。因此，你可以与公司协商，将这53天休息安排为调休，以便在后续的工作中得到休息。
2. 支付加班费：如果公司无法安排调休，或者调休后仍有剩余的休息天数，那么公司应当按照法律规定支付加班费。加班费的计算方式通常根据员工的工资水平和加班时间来确定。

三. 建议与后续行动

1. 与公司沟通：首先，建议你与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的立场和诉求，即公司不能仅凭不打卡就认定你未上班，并且要求公司合理安排剩余的53天休息。
2. 保留证据：在沟通过程中，建议你保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来等，以便在后续可能发生的争议中作为证明。
3. 申请劳动仲裁：如果公司拒绝合理安排休息或支付加班费，你可以考虑向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，公司不能仅凭不打卡就认定你未上班，对于剩余的53天休息，你有权要求公司安排调休或支付加班费。建议你与公司进行沟通，并保留好相关证据，如有必要，可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。