结论前置：贷款未到期但客户死亡的情况下，贷款诉讼时效的计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若贷款合同中约定了还款期限且未到期
   根据《民法典》第188条，诉讼时效自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。客户死亡本身不直接触发诉讼时效起算，需结合以下情形：

   • 有继承人继承遗产：贷款人可要求继承人在继承遗产范围内承担还款责任。此时诉讼时效自继承人明确表示拒绝还款或贷款人知道继承人放弃继承之日起算（通常为3年）。
     
   • 无继承人或继承人放弃继承：贷款人可向法院申请指定遗产管理人，诉讼时效自遗产管理人被指定后，贷款人知道或应当知道权利受损之日起算。
     
   • 关键点：若贷款合同未到期，即使客户死亡，贷款人通常需等待合同到期后再主张权利（除非继承人同意提前还款），此时诉讼时效自合同到期日次日起算。

2. 若贷款合同未约定还款期限（如随借随还）
   根据《民法典》第675条，贷款人可随时要求还款，但需给予合理期限。客户死亡后：

   • 有继承人：诉讼时效自贷款人要求继承人还款的合理期限届满之日起算（通常为3年）。
     
   • 无继承人：贷款人需先通过法律程序处置遗产，诉讼时效自处置程序终结后起算。

3. 特殊情形：继承人明确表示放弃继承
   若继承人书面放弃继承，贷款人需直接以遗产为限主张权利，诉讼时效自放弃继承声明生效之日起算。

实务建议：

• 贷款人应尽快固定证据（如死亡证明、继承关系证明、贷款合同），并向继承人或遗产管理人发送催款通知，以中断诉讼时效。
  
• 若继承人下落不明或拒绝沟通，可申请法院宣告失踪并指定财产代管人，或直接起诉要求以遗产清偿债务。
  
• 各地法院对“知道或应当知道权利受损”的认定可能存在差异，建议结合具体案情咨询。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细分析。