被授权人用拍视频的方式销毁授权人的授权书不合法。以下是对此问题的详细分析：

一. 授权书的法律性质

1. 授权书是一种法律文件，它赋予了被授权人特定的权利或权限，这些权利或权限原本属于授权人。
2. 授权书一旦签署并生效，就具有法律效力，任何一方都不得擅自更改或撤销，除非双方有明确的约定或法律另有规定。

二. 销毁授权书的法律后果

1. 违反法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。被授权人销毁授权书，可能构成对授权人权益的侵害，违反了法律规定。
2. 影响证据效力：授权书作为证明双方权利义务关系的重要证据，一旦被销毁，可能导致在后续的法律纠纷中无法证明授权关系的存在，从而影响证据的效力和案件的审理。
3. 可能承担法律责任：如果因销毁授权书而导致授权人无法行使其合法权益，被授权人可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。

三. 拍视频销毁授权书的特殊性

1. 拍视频销毁授权书，虽然形式上是一种记录行为，但实质上仍然是对授权书的销毁。
2. 视频记录并不能改变销毁授权书的法律性质和法律后果。即使被授权人保留了销毁过程的视频，也不能免除其可能承担的法律责任。

综上所述，被授权人用拍视频的方式销毁授权人的授权书是不合法的。这种行为可能违反法律规定，影响证据效力，并可能导致被授权人承担法律责任。我建议双方应妥善保管授权书，并按照约定全面履行自己的义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。