当您不认可对方提供的证据时，可以采取以下步骤来处理：
一、在法庭调查过程中的处理方式
发问与质疑：
- 在法庭调查过程中，如果您认为对方陈述的某些事实不清，或者认为其他证据需要对方证实的，可以在征得审判长同意后，向对方发问，要求其补充和解释。
- 如果您对证人的证言有异议，在证人陈述以后，经法庭许可，也可以向证人发问，提出不同的意见。
提出新证据：
- 您也可以当庭提出新的证据来支持您的观点或反驳对方的证据。
对鉴定结论、勘验笔录的质疑：
- 如果您对鉴定结论、勘验笔录有疑问，在宣读鉴定结论和勘验笔录后，经法庭许可，可以向鉴定部门及其鉴定人、勘验人发问，要求他们回答您的问题。
二、对证据真实性的进一步处理
- 请求重新调查、鉴定或勘验：
- 如果您认为书证、物证、视听资料、鉴定结论、勘验笔录有误或者不能证明案件的真实情况，可以向法庭请求重新进行调查、鉴定或者勘验。
- 人民法院会对您的请求及其理由进行审查，如果认为请求合理的，会宣布本案延期审理，重新进行调查、鉴定或者勘验；如果认为请求无理的，会口头驳回，案件的审理工作继续进行。
三、针对对方拒不提供证据原件的处理
申请法院责令提交：
- 如果书证原件在对方手中，且对方拒不交出，您可以向法院提交申请书，申请法院责令对方提交证据。
- 在申请时，您需要提供一些基本的证据来证明书证原件确实在对方手中，否则法院可能因为证据不足而无法认定对方实际控制证据而不予支持该申请。
法院的处理方式：
- 如果法院查明书证原件确实在对方控制之下，且您的申请理由成立，法院会责令对方限期提供证据原件。
- 如果对方无正当理由拒不提交，法院可以根据有关规定并结合其他证据，依法认定您所主张的书证内容为真实，并作出相应判决。
四、法律依据与参考
- 在处理此类问题时，您可以参考《中华人民共和国民事诉讼法》第七十三条关于书证提交的规定，以及《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第一百一十二条关于责令对方提交书证的规定。
- 同时，《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十五条、第四十七条和第四十八条也提供了关于申请责令对方提交书证、控制书证当事人应当提交书证的情形以及拒不提交书证后果的详细规定。
综上所述，当您不认可对方提供的证据时，可以通过发问、提出新证据、请求重新调查鉴定勘验以及申请法院责令对方提交证据等方式来维护自己的权益。在处理过程中，请务必遵循法律程序，并参考相关法律法规来支持您的观点。