当律师对于证据不认可时，当事人可以采取以下措施来应对：

1. 明确证据的三性并据理力争：

   • 关联性：详细阐述证据与案件事实之间的逻辑联系，说明该证据如何能够证明或反驳案件中的某个关键点。
   • 合法性：强调证据的来源合法、形式合规，没有违反任何法律法规或证据规则。例如，如果是书面证据，应确保其是原件或经核实的复印件；如果是证人证言，应确保证人出庭作证并接受质询。
   • 真实性：通过提供原始载体、佐证材料或其他可靠证据来证明所提交证据的真实性。例如，对于电子数据证据，可以提供数据来源、存储方式、传输过程等证明其真实性的信息。

2. 要求律师说明不认可的具体理由：

   • 当事人有权要求律师对不认可的证据给出具体、明确的理由。这有助于当事人了解律师的观点，并据此进行有针对性的补充或反驳。如果律师的理由不充分或存在误解，当事人可以进一步提供证据或解释来澄清事实。

3. 考虑更换律师或寻求第二意见：

   • 如果当事人认为律师对证据的不认可缺乏合理依据，或者律师的态度、专业能力让当事人产生疑虑，那么考虑更换律师或寻求第二意见是一个明智的选择。新的律师可能会从不同的角度审视案件，提供更客观、专业的建议。

4. 在诉讼过程中通过法庭质证来争取认可：

   • 在诉讼过程中，当事人可以通过法庭质证环节来争取对证据的认可。在质证时，当事人可以详细阐述证据的三性，并回答法官和对方律师的提问。如果证据确实具有关联性、合法性和真实性，那么法庭有可能会采纳该证据。

5. 了解并利用法律救济途径：

   • 如果律师的不认可行为严重影响了案件的公正审理，且当事人有足够证据证明这一点，那么可以考虑通过法律救济途径来维护自己的权益。例如，如果是在一审阶段，当事人可以在法定上诉期限内向上一级法院提起上诉；如果是在二审阶段，且认为二审判决存在错误，那么可以考虑申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉。

法律背景与建议：

• 在法律程序中，证据是认定案件事实的基础。因此，当事人应高度重视证据的收集和整理工作，确保所提交的证据具有关联性、合法性和真实性。
• 如果律师对证据不认可，当事人应保持冷静和理性，通过合法途径来争取自己的权益。不要采取过激行为或非法手段来试图改变律师的态度或法庭的判决。
• 在整个过程中，当事人应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通并了解案件的最新动态。如果发现律师存在不专业或不负责任的行为，应及时采取措施来保护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果当事人能够成功证明律师对证据的不认可缺乏合理依据，并因此影响了案件的公正审理，那么法庭可能会采纳当事人提交的证据，并据此作出公正的判决。
• 如果当事人未能成功证明律师的不认可行为存在问题，或者法庭认为律师的不认可行为并未影响案件的公正审理，那么法庭可能会维持原判或作出对当事人不利的判决。因此，当事人在应对律师对证据不认可的情况时，应充分考虑各种可能的结果，并做好相应的准备。